特征值与特征向量的应用

《特征值与特征向量的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、矩阵的特征值与特征值向量的若干应用分类号UDC单位代码10644密级公开学号2008040202四川文理学院学士学位论文论文题目矩阵的特征值与特征向量的若干应用论文作者：xxxx指导教师：xxxx学科专业：数学与应用数学提交论文日期：2012年4月20日论文答辩日期：2012年5月20日学位授予单位：四川文理学院中国·达州2011年1矩阵的特征值与特征值向量的若干应用目录摘要ⅠAbstractⅡ第一章绪论11.1引言11.2国内外研究现状1第二章关于矩阵的特征值与特征向量的一般理论22.1特征值和特征向量的概念2第三章矩阵特征值与特征向量的几个应用53.1特征

2、值与特征向量在矩阵运算中的应用53.1.1特征值与特征向量的基本性质53.1.2性质的应用63.2利用矩阵的特征值与特征向量确定矩阵103.2.1命题的证明103.2.2命题的应用133.3线性递推关系中特征值与特征向量的应用133.3.1命题的证明133.3.2命题的应用15第四章结论17参考文献18致谢191矩阵的特征值与特征值向量的若干应用19矩阵的特征值与特征值向量的若干应用19矩阵的特征值与特征值向量的若干应用矩阵的特征值与特征向量的若干应用学生：何中柏指导老师：蒋红梅摘要：特征值与特征向量是代数研究的中心问题之一，是两个密切相关的概念，在理论与实际

3、应用中，特征值与特征向量都有着举足轻重的地位。本文介绍了矩阵的特征值与特征向量的一些理论,在此理论基础上做了一定的推广,并通过矩阵的特征值与特征向量的命题与性质来探讨特征值与特征向量的一些应用.关键词:特征值；特征向量 ；矩阵；递推关系19矩阵的特征值与特征值向量的若干应用SEVERALAPPLICATIONOFEIGENVALUESANDEIGENVECTORSOFTHEMATRIXStudent:HeZhongbaiSupervisor:JiangHongmeiAbstract:Eigen-valueandeigenvectorarecrucialissu

4、esofalgebraresearch.Eigen-valueandeigenvectoraretwoconceptswhichhavecloserelationwitheachotherandtheyplayanimportantroleInthetheoryandpracticalapplication.Thethesisistointroducesometheoriesofeigen-valueandeigenvectorofamatrixandextendtheirusestosomeextentbasedonsuchtheories.Besides,

5、thethesisisalsotodiscusssomeusesofeigen-valueandeigenvectoraccordingtothePropositionsandthenatureofthematrixeigen-valueandeigenvectorKeywords:Eigen-value，Eigenvector，Matrix，Recurrencerelation19矩阵的特征值与特征值向量的若干应用第一章绪论1.1引言自从1946年第一台电子计算机的问世，经过半个多世纪的发展，使得科学工程计算已成为当今世界最重要的科学进步之一。计算物理学家诺

6、贝尔奖金获得者Wilson在二十世纪八十年代指出:科学计算、理论研究、科学实验并列为当今世界科学活动的三种主要方式.许多科学和工程领域如果没有科学计算不可能有一流的研究成果.矩阵计算是科学与工程计算的核心，可以毫不夸张地讲，大部分科学与工程问题都要归结为一个矩阵计算问题，其中具有挑战性的问题是大规模矩阵的计算问题.在大量的实际问题中，经常会碰到求矩阵特征值和特征向量的问题，这类问题我们统称为特征值问题。矩阵的特征值与特征向量问题是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数和其它科技领域中占有重要的位置。同时，它又贯穿了高等代数的许多重要方面。对该课题的研究加深了我们

7、对高等代数各个部分的认识，从而使我们更深刻地了解了高等代数的相关理论。为了利用矩阵研究线性变换,希望能找到线性空间的基使线性变换在该基下的矩阵具有最简单的形式,因此我们引进了特征值与特征向量.特征值与特征向量在线性变换中起着举足轻重的作用,充分利用特征值与特征向量的命题与性质对我们解题带来极大的帮助,能使复杂的问题变的简单,化简为易,化繁为简.1.2国内外研究现状国内学者特征值问题研究得比较深入，主要研究有关矩阵和线性变换的特征值与特征向量区别，特征值与特征向量性质的应用，利用矩阵特征值与特征向量来确定矩阵的应用；线性递推关系中特征值与特征向量的应用等，还有在

8、其他学科的应用，例如微分方程的刚性比和