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《2014-2015高中数学必修4第二章-平面向量单元测试题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列四个表达式：①
2、a＋b
3、＝
4、a
5、＋
6、b
7、；②
8、a－b
9、＝±(
10、a
11、－
12、b
13、)；③a2>
14、a
15、2；④
16、a·b
17、＝
18、a
19、·
20、b
21、.其中正确的个数为( )A．0B．2C．3D．4解析 对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边
22、a－b
23、≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝
24、a
25、2，∴a2>
26、a
27、2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四
28、个式子都是错误的．答案 A2．下列命题中，正确的是( )A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角解析 在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b，∴a与b方向相反．答案 B3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
29、a＋3b
30、＝( )A.B.C.D．4解析 ∵
31、a＋3b
32、2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a·b＝1＋9＋
33、6
34、a
35、
36、b
37、cos60°＝13，∴
38、a＋3b
39、＝.答案 C4．已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为( )A．8B．4C．2D．0解析 ∵a∥b，∴(8＋x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.答案 B5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )A.B.C．－D．－解析 M为BC的中点，得＋＝2＝，∴·(＋)＝2.又∵＝2，∴
40、
41、＝
42、
43、＝.∴2＝
44、
45、2＝.答案 A6．若向量a＝(1,1)，b＝(2
46、,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．3解析 8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)，∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x.又(8a－b)·c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4.答案 C7．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是( )A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)解析 依题意可设a＋2b＝λa(λ>0)，则b＝(λ－1)a，∴a·b＝(
47、λ－1)a2＝(λ－1)×2＝λ－1>－1.答案 B8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为( )A.B.C.D.解析 ∵(3e1＋4e2)·e1＝3e＋4e1·e2＝3×12＋4×1×1×cos60°＝5，
48、3e1＋4e2
49、2＝9e＋16e＋24e1·e2＝9×12＋16×12＋24×1×1×cos60°＝37.∴
50、3e1＋4e2
51、＝.设3e1＋4e2与e1的夹角为θ，则cosθ＝＝.答案 D9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线
52、段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析 如图所示，＝＋，由题意知，DE：BE＝DF：BA＝1：3.∴＝.∴＝a＋b＋(a－b)＝a＋b.答案 B10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐标为，则C点坐标为( )A．(1，－3)B.C．(4,2)D．(－2,4)解析 设C(x，y)，则由＝，得＝，∴⇒∴C(4,2)．答案 C11．已知
53、a
54、＝2
55、b
56、≠0，且关于x的方程x2＋
57、a
58、x＋a·b＝0有实根
59、，则a与b夹角的取值范围是( )A.B.C.D.解析 设a与b的夹角为θ，∵Δ＝
60、a
61、2－4a·b≥0，∴a·b≤，∴cosθ＝≤＝.∵θ∈[0，π]，∴θ∈.答案 B12．在△ABC所在平面内有一点P，如果＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是( )A.B.C.D.解析 因为＋＋＝＝－，所以2＋＝0，＝－2＝2，所以点P是线段AC的三等分点(如图所示)．所以△PAB与△ABC的面积之比是.答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知a＝(2co
62、sθ，2sinθ)，b＝(3，)，且a与b共线，θ∈[0,2π)，则θ＝________.解析 由a∥b，得2cosθ＝6sinθ，∵cosθ≠0，∴tanθ＝，又θ∈[0,2π)，∴θ＝或.答案 或π14．假设
63、a
64、＝2，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝________.解析 设a＝(x，y)，则有x2＋y2＝20.①又a⊥b，∴a·b＝0，∴－x＋3y＝0.②由①②解得x＝3，y＝，或x＝－3，y＝－，∴a＝(3，)，或a＝(－3，－)．答案 (3，)或(－3，－)15．在△ABC中，角A
