高一数学2014-2015高中数学必修4第二章平面向量单元测试题及答案解析.doc

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1、第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列四个表达式：①

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、；②

8、a－b

9、＝±(

10、a

11、－

12、b

13、)；③a2>

14、a

15、2；④

16、a·b

17、＝

18、a

19、·

20、b

21、.其中正确的个数为(　　)A．0B．2C．3D．42．下列命题中，正确的是(　　)A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反D．a＝(2,4)与b＝(－3

22、,1)的夹角为锐角3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

23、a＋3b

24、＝(　　)A.B.C.D．44．已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　　)A．8B．4C．2D．05．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)A.B.C．－D．－6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)A．6B．5C．4D．37．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是(　　)A．(－1

25、,1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐标为，则C点坐标为(　　)A．(1，－3)B.C．(4,2)D．(－2,4)11．已知

26、a

27、＝2

28、b

29、≠0，且关于x的方程x2＋

30、a

31、x＋a·b＝

32、0有实根，则a与b夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.12．在△ABC所在平面内有一点P，如果＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(3，)，且a与b共线，θ∈[0,2π)，则θ＝________.14．假设

33、a

34、＝2，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝________.15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝2，那么c＝__________.16．关于平面向量

35、a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足

36、a

37、＝

38、b

39、＝

40、a－b

41、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知

42、a

43、＝3，

44、b

45、＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？18．(12分)如图所示，在△ABC中，∠C为

46、直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.19．(12分)已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求

47、

48、与点D的坐标．20．(12分)在直角坐标系中，已知＝(4，－4)，＝(5,1)，在方向上的射影数量为

49、

50、，求的坐标．21．(12分)如图，在平面斜坐标系xOy中．∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标是这样定义的；若＝xe1＋ye2(其中e1，e2分别为与x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)．(1)若点P的斜坐标

51、为(2，－2)，求点P到O的距离

52、OP

53、；(2)求以O为圆心，以1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．22．(12分)如图，在四边形ABCD中，＝λ(λ∈R)，

54、

55、＝

56、

57、＝2，

58、－

59、＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．(1)求λ的值；(2)求·的值．1.解析　对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边

60、a－b

61、≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝

62、a

63、2，∴a2>

64、a

65、2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．答案　A2.解析　在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b，∴a与b方向相反．

66、答案　B3.解析　∵

67、a＋3b

68、2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a·b＝1＋9＋6

69、a

70、

71、b

72、cos60°＝13，∴

73、a＋3b

74、＝.答案　C4.解析　∵a∥b，∴(8＋x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.