假设检验概述与总体均值的检验(含SPSS操作)

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1、假设检验概述与总体均值的检验(含SPSS操作)第三节假设检验概述一假设与检验假设检验是对统计假设的判断。所谓统计假设是关于总体未知分布的有关假设。例如，一项汉语阅读策略训练，被试训练前的阅读理解平均成绩为μ，训练后的阅读理解平均成1绩为μ，试问该项训练是否有成效？这个问题的所涉及的两种情况（训练无效或有效）可2以用统计假设的形式表示：H:μ=μ;H:μ>μ（7.15）012121其中H称为零假设或原假设（nullhypothesis），H称为备择假设或对立假设（alternative01hypothesis）。H表示μ与μ之间没有显着差异（即训练的成

2、效不显着），H表示μ显着01212高于μ（训练的成效显着）。检验（test）就是要做出是否拒绝零假设H的判断。10统计假设可以是针对总体参数的，也可以是针对总体分布类型的，还可以是针对总体模型方面的。像（7.15）那样仅涉及到总体分布的未知参数的假设称为参数假设，对应的检验称为参数检验（parametrictest）。其它的检验统称为非参数检验（nonparametrictest），如分布检验、独立性检验等。二小概率原理假设检验中推理的理论依据是“小概率原理”，即认为小概率事件在一次实验或观测中，几乎是不可能发生的。在对统计假设H进行检验时，我们需要

3、构造一个检验统计量，它的0分布在H成立时是可以确定的（如标准正态分布、t分布等）。然后根据事先约定的“小概0率”α（习惯上取0.05或0.01，如果没有特别说明，本书取0.05），将检验统计量的取值范围划分为两个区域：接受域和拒绝域。检验统计量落入拒绝域为一个“小概率事件”A，落入接受域为一个“大概率事件”。当检验统计量是标准正态分布时，图7-1给出了拒绝域（两端）及相应的概率（阴影部分）示意图，其中的Z是标准正态分布的α双侧分位点，它α2是接受域与拒绝域的临界点。当由样本计算出的检验统计量的值落在接受域中时，认为不能拒绝H；若落在拒绝域中，则拒绝H

4、。检验的推理过程与反证法类似：先假设H为真，000当由样本计算出的检验统计量的“一次观察值”落在拒绝域时，表明小概率事件A居然在一次观测中发生了，这与小概率原理矛盾。这就不能不让人怀疑H的正确性，从而做出拒0绝H的判断。01图7-1接受域与拒绝域示意图三检验的两类错误由于我们的判断是根据统计量做出的，因而存在错判的可能性。有两种错判情形：第一，当H为真时，小概率事件A并非绝对不会发生，其发生的概率为α。因此当H本来是真00的，但是检验统计量的观测值却落入拒绝域（事件A发生），错误地拒绝了H，这时犯了0“拒真”错误，称为第一类错误，犯第一类错误概率就是

5、事件A的概率α。第二，H是不0真的，但是检验统计量的观测值又没有落入拒绝域，因而错误地接受了H，这时犯了“受0伪”错误，称为第二类错误。犯第二类错误的概率通常记为β。图7-2给出了两类错误的示意图。显然，对于一个确定的检验，若α越小，则β越大，反之亦然。要想同时减少两类错误，可以增加样本容量N。当拒绝H时，犯第一类错误的概率α是很小的，可以事先控制。而当接受H时，犯00第二类错误的概率则可能较大，且难于计算其大小。应用上在构造拒绝域时通常只考虑第一类错误α，而不考虑第二类错误，称为显着性（significance）检验，α又称为显着性水平。H与H在检

6、验中的作用或地位是不对称的，H是受到保护的假设，没有充分证据时不会010拒绝它。换句话说，一旦H被拒绝而接受H时，证据是很充分的。因此，研究者常常将01希望其为正确的假设（如实验后的成绩会提高、实验班成绩优于对照班等等）作为H，而1将其对立面作为零假设H。零假设通常是无差假设（如实验前后成绩相同，实验班与对照0班成绩相同等等）。图7-2两类错误及其关系示意图2与第二类错误有关的一个统计概念是检验力（power），也称为检验的功效，它等于1−β，即H不真时检验结果能拒绝H的概率。00检验结果与零假设的关系总结如下：检验结果零假设为真零假设为假不拒绝☺第

7、二类错误β拒绝第一类错误α☺检验力1−β四双侧检验和单侧检验对于参数假设检验，如果要检验的是“相等与否”的问题，假设形式为H:θ=θ，H:θ≠θ0010称为双侧或双尾（2-tailed）检验，有两个拒绝域（在两侧），有两个临界点（见图7-1）。【例7.1】要研究小学毕业生男女生的阅读理解能力是否相同，这就是一个相等与否的问题。阅读理解能力可能是男女生相同，也可能是男生高于女生，还可能是女生高于男生。不论是男生高于女生，还是女生高于男生，都说明了性别差异。设男生为第一组，女生为第二组，要检验的假设是：H:μ−μ=0，H:μ−μ≠0（7.16）01211

8、2这是一个双侧检验问题。上面的假设也可以写成：H:μ=μ，H:μ≠μ012112图7-3左侧检验示意图如果要