32总体均值的假设检验

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1、§2母体均值的假设检脸2.1检殓正态母体均值(方差未知)1检验X〜均未知，对“与“0有无显著差异作假设检验.①在母体上作假设Ho：“=“o分X_U②检验统计量r=F7vJ~z(n_1)③给定显著水平有兮⑺-1)使P{l]>t^n-D}=a,故取拒绝域W={(xpx2,---,xj

2、T

3、>^(n-l)}e④决策：当抽样结果是(X],x2,''',Xn)E.W时,拒绝日0,认为“与“o有显著差异；否则接受H。，认为“与“0无显著差异.例3.2J某厂生产一种灯，寿命X〜N（“/）,“，，均未知，现抽取16只产品，测得其寿命分别为159,280,101,212,224,379,1

4、79,264,222,362,16&250,149,260,485,170,问是否有理由认为灯的平均寿命为225小时0=0.05）?解:①作假设%：“=2250召“工225~x-225H。②检验统计量八亍页~心一1）③给定显著水平有使=故取拒绝域W=｛（22，—，£）卩

5、»%（〃-1）｝.④这时〃=16,算得兀=241.5,s*=98.7259,T=-0.6685；又a=0.05,查表得妆GT）f.025（15）=2.1315,故:2卩

6、-%（—1）,即（x.,x2，-,xjew,则接受H。，认为“与225无显著差异.即有理由认为灯的平均寿命为225小时.2.2用丸子样检验

7、母体均值U检殓母体X的分布任意，E（X）=“,Dm=a2均存在且未知，取大子样乂庄,…,X”，心0,对“与“（）有无显著差异作假设检验.①在母体上作假设H（）:“=“（）oHi:“工如（其中“°已知）X-UH。②检验统计量"二W77扌蠢n（°，d③给定显著水平仅，有乜使P{u>uJ^af故取拒绝域W={（xpx2<-sxjU>ua}——■2④决策：当抽样结果是（兀］內,…，暫）GW时，拒绝血，认为“与“°有显著差异；否则接受禺，认为“与他无显著差异.例3.22生产某产品以往的次品率为0.17,现进行新工艺试验，从试验后的产品中抽取400件，发现有次品56件,能否认为这项

8、新工艺显著地影响产品的质量？（a=0.05）解：设母体X为从试验后的产品中任取一个所得的次品数，贝！JXJ1当取得次品=当取得正品，/j=E(X)=p,y_J1第i件为次品n=400,，_to第7件为正品'要对新工艺试验后的次品率“=E（X）=p与以往次品率0.17有无显著差异作假设检验.①作假设：防0.17o也：pH0.17Y-017Ho②检验统计量U=寸帚臥N（°J）③给定显著水平。,有妝使2P{u>uJ^a,故取拒绝域2④这时«=400,算得"着=0.14,1400_2』％400400=0.12049w=-1.73；又4=0.05,查表得乜=%0.025=L9

9、6,从而^

10、曲…，儿2）丁>仅（®+“2-2）｝④决策：当抽样结果是子样值落入W时，拒绝认为“1与“2有显著差异;否则接受H。，认为耳与“2无显著差异.例323要比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各抽取8个，组成8对，再随机选取8架飞机，将8对轮胎随机配给8架飞机，作耐磨试验,飞行了一定的起落次数后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下:曲（甲）4900,5220,5500,6020,6340,7660,8650,4870X（乙）4930,4900,5140,5700,6110,6880,7930,5010假定甲、乙两种轮胎的磨损量分别满足：X〜N（“&）,Y〜皿理刊，X

11、V相互独立，问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？@二0.05）解：①作假设丹0：“1=“2O0：“1工“2〜（（％+农2—2）②检验统计量其中（乳］_1）Sx+（'丿Syh7+h2-2③给定显著水平有r%（®+y2）使川怡农的+直-2)}皿，故取拒绝域为W={(兀]宀，…宀；必』2,•「儿2)T>T%（®+〃2-2）｝④这时竹=勺=8，算得x=6145，y=5852,/J=1867314，5；2=1204429,从而r=0.516；又4=0・05，查表知t%（坷+—2）=（0025（14）=2.1448T

12、