§8.2总体均值的假设检验

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1、§8.2总体均值的假设检验一、正态总体均值的检验设为总体的一个容量为n的样本．1．方差已知，的检验——u检验法．当已知时，假设检验问题：．选择检验统计量，当成立时，．给定显著性水平，由标准正态分布分位点的定义,有，故拒绝域，这种利用服从正态分布的检验统计量的检验方法称为u检验法．有时我们只关心总体的均值是否增大（或减小）．比如，经过工艺改革后，产品的质量（如材料的强度）比以前是否提高，此时我们要研究的是新工艺下总体的均值是小于等于原来的均值，还是大于，即检验假设．可以证明，在显著性水平下，上述假设检验问题和检验假设有相同的拒绝域，因

2、此，遇到形如的检验问题，可归结为后一个假设检验问题讨论．类似地，形如的检验问题，可归结为检验假设．这都是单边检验问题．给定显著性水平，求得的临界值点是上分位点或上分位点．　　例1某厂生产的某种钢索的断裂强度X服从，其中(kg/cm2)，现从这批钢索中抽取容量为9的样本，测得断裂强度的平均值较以往正常生产的大20(kg/cm2)，设总体方差不变，问在§8.2总体均值的假设检验一、正态总体均值的检验设为总体的一个容量为n的样本．1．方差已知，的检验——u检验法．当已知时，假设检验问题：．选择检验统计量，当成立时，．给定显著性水平，由标准

3、正态分布分位点的定义,有，故拒绝域，这种利用服从正态分布的检验统计量的检验方法称为u检验法．有时我们只关心总体的均值是否增大（或减小）．比如，经过工艺改革后，产品的质量（如材料的强度）比以前是否提高，此时我们要研究的是新工艺下总体的均值是小于等于原来的均值，还是大于，即检验假设．可以证明，在显著性水平下，上述假设检验问题和检验假设有相同的拒绝域，因此，遇到形如的检验问题，可归结为后一个假设检验问题讨论．类似地，形如的检验问题，可归结为检验假设．这都是单边检验问题．给定显著性水平，求得的临界值点是上分位点或上分位点．　　例1某厂生产的

4、某种钢索的断裂强度X服从，其中(kg/cm2)，现从这批钢索中抽取容量为9的样本，测得断裂强度的平均值较以往正常生产的大20(kg/cm2)，设总体方差不变，问在下，能否认为这批钢索质量有显著提高？解依题意，检验假设，由于已知，选择检验统计量因为中的全部都比中的要小，从直观上看，当成立时，的取值不应比大很多，若偏差过大，则拒绝而接受．因为的拒绝域为，故在显著性水平下原假设的拒绝域为．本题中，，，，，计算的值因此在显著性水平下不能拒绝，即认为这批钢索质量没有显著提高．2．方差未知，的检验——t检验法．　检验假设．因为未知，而样本方差是

5、总体方差的无偏估计量，用代替．选择检验统计量，当成立时，．给定显著性水平，由t分布分位点的定义，有，故拒绝域，这种利用服从t分布的检验统计量的检验方法称为t检验法．例2某切割机工作正常时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm．今在某段时间内随机地抽取15段进行测量，其结果如下(cm)：10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7问此段时间内该机工作是否正常()？假设金属棒长度服从正态分布．解依题意，检验假设，由于未知，故选择检验统计量．在下，，．给定显著性

6、水平，查t分布表，得临界值，故拒绝域．　　由已知条件可得故．计算统计量的值因为，所以接受，认为切割机工作正常．例3设木材的小头直径，cm为合格，今抽出12根测得小头直径的样本均值为cm，样本方差为cm2，问该批木材是否合格()？解依题意，检验假设，选择检验统计量．在假设下，，．给定显著性水平，查t分布表，得临界值，故拒绝域，也是假设的拒绝域．由于，，计算统计量的值因为，故拒绝，认为该批木材是不合格的．二、正态总体方差的检验——检验法设为来自总体的一个样本，检验假设．1．均值已知．因为，，则选取检验统计量．当成立时，，给定显著性水平，

7、由分布表分位点的定义，有，故得拒绝域．2．均值未知．因为是总体均值的无偏估计量，用代替．选择检验统计量．当成立时，，给定显著性水平，由分布表分位点的定义，有故得拒绝域．类似地，在已知和未知时，可以求出检验假设和的拒绝域．例如，在未知时，检验假设的拒绝域为．上述检验所用的检验统计量均服从分布，称这种检验方法为检验法例4某无线电厂生产的一种高频管，其中一指标服从正态分布，今从一批产品中抽取8只管子，测得指标数据：6843706555566072(1)总体均值时，检验(取)；(2)总体均值未知时，检验(取)．　　解　本题是在显著性水平下，

8、检验假设，这里．(1)已知时　临界值，，而检验统计量的值，由于，故接受．　　(2)未知时临界值，，而，，检验统计量的值，由于，故接受．§8.3两个正态总体参数的假设检验　设为总体的一个样本，为总体的一个样本．和分别是两个样本的样本均值