《矩形的性质》课件1

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1、矩形的性质两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的定义矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗？E.四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形

2、的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想要大胆，不要拘束ABCD□已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角ABCDO矩形的性质

3、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD=BD证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，CD=EDE∴ACBE是平行四边形又∵∠ACB=90∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=CE∴CD=AB求证：CD=AB例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长．∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD()∵∠AOD

4、=120°∴∠1=30°又∵∠ABC=90°()矩形的对角线相等且平分矩形的每个内角都是直角例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，试求出BE的长.AEDCB解：在矩形ABCD中，∠ABC=900(矩形的四个内角都是直角)=5(勾股定理)AC=√32+42解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=15(矩形的对角线相等)∴AO=AC=7.5∵AE垂直平分BO∴AB=AO=7.5即AC的长为15㎝，AB的长为7.5㎝.例3：如图19.1.7，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点D，AE垂直且平分线段BO，垂足为

5、点E，BD=15㎝，求AC、AB的长.ABCDEO本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.