《矩形的性质与判定》课件1

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1、矩形的性质与判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边

2、形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形

3、的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．

4、从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角ABCDO矩形的性质观察并思考下面这些物体是什么形状，它们是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？有几条对称轴？边角对角线对称性平行四边形矩形比一比，知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.ADCBO小试牛刀ODCBA相等的

5、线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB已知四边形ABCD是矩形等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCBODCBA在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO

6、=AC=BDODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：AO=BD问题：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段？(2)图中有哪些特殊形状的三角形？试试：用文字叙述直角三角形的性质已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE操练场∴AC=BD（矩形的对角线相等），AO=OC=AC，BO=OD=BD（矩形的对角线互相平分）.∴OA=OD.∵∠AO

7、D=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），∴BD=2AB=2×2.5=5.解：∵四边形ABCD是矩形，DCBAo例1如图6-15，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠D

8、OC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？□ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长