1921 矩形的性质 课件2_1

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1、19.2特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA几何语言？命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中

2、有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质几何语言？矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．从角上看：从对角线上看：边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角是直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标

3、物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BDDCBA┓1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，A

4、B=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°,AD=cm,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，A

5、C＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝3、如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝oCBA┓图（1）D4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB的长.我收获,我成长,我快乐