1921矩形（2）.ppt

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1、19.2.1矩形（2）复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550

2、°10100°40°12482880°试一试DCBA┓在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。若BD=3㎝，则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°试一试你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相

3、等的平行四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）情境一：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画

4、出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角

5、的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例1：如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠1=∠2，求证：四边形BCED是矩形。DBCEA12例2：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BE于点D，DE∥AB，AE∥BC，求证：四边形ADCE是矩形。CEADB练习1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四

6、边形ABCD是矩形。ABCDM练习2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形DABCE练习3：已知，如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．练习4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠A

7、BC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD练习5：如图所示，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ和等边△BCR。试说明四边形PAQR是平行四边形。ABCPQR123456作业1：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D。（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想。作业2：在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形。ABCDOFE小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形