第五章平行线与相交线知识点整理总复习

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1、第五章:平行线与相交线知识点梳理1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角12共有组∠1的两边与∠2的两边邻补角43共有组∠3与∠4有一条边公共,另一边注意:(1)两直线相交形成的4个角的位置关系有:(2)①∠α与∠β是对顶角,那么一定有;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角②如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。(3)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有个,而对顶角只有个

2、。(4)两直线相交形成的四个角中,共有组邻补角,组对顶角。2、垂线ABCDO(1)定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所示:记作:垂足为(2)垂线性质1:(3)垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:3、垂线的画法:(1)一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,(2)二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,(3)三画:沿着这条直角边画线。注意:①画一条线段或射线的垂线,就是

3、画它们所在直线的垂线;4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别:联系:具有垂直于已知直线的共同特征。⑵两点间距离与点到直线的距离区别:联系:都是线段的长度;⑶线段与距离区别6、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥7、两条直线的位置关系,两条直线的位置关系只有两种:8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过一点,一条直线与这条直线平

4、行9、平行公理的推论:如果那么这两条直线也互相平行                             如左图所示,∵∥,∥                  ∴∥            注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。10、三线八角12345678 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图,直线被直线所截,沿被截线线方向看去 ①∠1与∠5在截线的,同在被截直线的叫做同位角(位置相同) ②∠5与∠3在截线的,在被截直线之间(内),叫

5、做内错角; ③∠5与∠4在截线的,在被截直线之间(内),叫做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型;内错角是“”型;同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线?通常,截线就是2个角的,被截线就是2个角。12、两直线平行的判定方法方法一  两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行    简称:方法二  两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行    简称:方法三  两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行    简称:              

6、几何符号语言:              ∵ ∠3=∠2              ∴ AB∥CD()              ∵ ∠1=∠2              ∴ AB∥CD()              ∵ ∠4+∠2=180°              ∴ AB∥CD()注意:当同位角相等时,只能得到这2个同位角的平行。同理:当……13、平行线的性质: 性质1: 性质2:ABCDEF1234 性质3:                几何符号语言:                 ∵AB∥CD        

7、         ∴∠1=∠2()                 ∵AB∥CD                 ∴∠3=∠2()                 ∵AB∥CD              ∴∠4+∠2=180°()注意:当有2直线平行时,要先线,再去找3种类型的角。14、两条平行线的距离直线AB∥CD,在直线AB上任取一点E,过点E作CD的垂线段EG,则垂线段EG的长度也就是直线AB与CD间的距离。15、命题:⑴命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。⑵命题的组成:由和组成。命题常写成“如果……,那么……

8、”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。(3)命题分类:真命题、假命题16、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的和完全相同。 ②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是类似的定义还有新旧图形的

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