第五章平行线与相交线知识点整理总复习

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1、第五章：平行线与相交线知识点梳理1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角12共有组∠1的两边与∠2的两边邻补角43共有组∠3与∠4有一条边公共，另一边注意：（1）两直线相交形成的4个角的位置关系有：（2）①∠α与∠β是对顶角，那么一定有；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角②如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。（3）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个

2、。（4）两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线ABCDO（1）定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：记作：垂足为（2）垂线性质1：（3）垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：（1）一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，（2）二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，（3）三画：沿着这条直角边画线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是

3、画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。⑵两点间距离与点到直线的距离区别：联系：都是线段的长度；⑶线段与距离区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平

4、行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。10、三线八角12345678　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。　如图，直线被直线所截，沿被截线线方向看去　①∠1与∠5在截线的，同在被截直线的叫做同位角（位置相同）　②∠5与∠3在截线的，在被截直线之间（内），叫

5、做内错角；　③∠5与∠4在截线的，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。　④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2个角的，被截线就是2个角。12、两直线平行的判定方法方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　简称：　　　　　　　　　　　　　　

6、几何符号语言：　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（）注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的平行。同理：当……13、平行线的性质：　性质1：　性质2：ABCDEF1234　性质3：　　　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　

7、　　　　　　　　　∴∠1＝∠2（）　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2（）　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°（）注意:当有2直线平行时，要先线，再去找3种类型的角。14、两条平行线的距离直线AB∥CD，在直线AB上任取一点E，过点E作CD的垂线段EG，则垂线段EG的长度也就是直线AB与CD间的距离。15、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。⑵命题的组成：由和组成。命题常写成“如果……，那么……

8、”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。（3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换　①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是类似的定义还有新旧图形的