第五章相交线与平行线知识点整理.doc

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1、相交线与平行线知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：12图形边的关系大小关系对顶角∠1与∠2∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角34∠3与∠4∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果是对顶角，那么一定有；反之如果，那么不一定是对顶角；⑶如果互为邻补角，则一定有；反之如果，则不一定是邻补角。⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶

2、角只有一个。2、垂线ABCDO⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：直线，垂足，直角记号PABO⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段

3、的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间

4、，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥，读作：a平行于b。2、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数

5、来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥12345678　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了

6、同位角、内错角与同旁内角。　如图，直线被直线所截　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。　④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、两直线平行的判定方法判定方法1　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：同位角相等，两直线平行判定方法2　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两

7、条直线平行　　　　简称：内错角相等，两直线平行判定方法3　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行ABCDEF1234　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：　　　　　　　　　　　　　　解：∵　∠3＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）注意：注意书写

8、的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等或互补，然后写平行。典型例题：判断下列说法