相交线与平行线知识点整理.doc

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1、.相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角12∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角43∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°余角和补角：1、余角：如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，也就是其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90°2、补角：如果两个角的和等于180°，那么就说这两个角互为补角，简称互补，也就是其中一个角

2、是另一个角的补角∠1+∠2=180°2、垂线ABCDO⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.Word

3、资料.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.3、三线八角12345678　两条直线被第三条

4、直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.　如图，直线被直线所截　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.　④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型..4、两直线平行的判定方法方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：同位角相等，两直线平行方法二　　两条直线被第三条直线所截，如

5、果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：内错角相等，两直线平行方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行ABCDEF1234　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（

6、同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是先写角相等，然后写平行.Word资料.5.3平行线的性质1、平行线的性质：　性质1：两直线平行，同位角相等；　性质2：两直线平行，内错角相等；ABCDEF1234　性质3：两直线平行，同旁内角互补.　　　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离　如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.AEGBCFHD　注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离.例1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）.A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2

8、D．∠A=∠5例2.如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为________．例3．在同一平面