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时间：2019-05-10
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1、一对面积的曲面积分二对坐标的曲面积分三两类曲面积分之间的联系第八节曲面积分四小结与习题1、对面积的曲面积分的定义一对面积的曲面积分2.对面积的曲面积分的性质3、对面积的曲面积分的计算法则按照曲面的不同情况分为以下三种：解xyzo111例2解例3解利用极坐标，得二对坐标的曲面积分1、对坐标的曲面积分的概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带典型单侧曲面:播放曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.
2、曲面的投影问题:流向曲面一侧的流量（1）分割则该点流速为.法向量为.(2)求和(3)取极限被积函数积分曲面类似可定义存在条件:组合形式:物理意义:1、对坐标的曲面积分的性质3、对坐标的曲面积分的计算法注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.解三两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式解四、小结2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算.1、对面积的曲面积分的概念;（按照曲面的不同情况分为三种）4、物理意义3、计坐标的曲面积分算时应注意以下两点曲面的侧;“一投,二代,三定号
3、”思考题在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中,有因子,试说明这个因子的几何意义.思考题解答是曲面元的面积,故是曲面法线与轴夹角的余弦的倒数.练习题一练习题一答案
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