《对面积曲面积分》PPT课件.ppt

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1、第四节一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法对面积的曲面积分第十一章一、对面积的曲面积分的概念与性质引例:设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄板质量的思想,采用可得求质“大化小,常代变,近似和,求极限”的方法,量M.其中,表示n小块曲面的直径的(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).最大值定义:设为光滑曲面,“乘积和式极限”都存在,的曲面积分其中f(x,y,z)叫做被积据此定义,曲面形构件的质量为曲面面积为f(x,y,z)是定义在上的一个有界函数,记作或第一类曲面积分.若对做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数

2、f(x,y,z)在曲面上对面积函数,叫做积分曲面.则对面积的曲面积分存在.•对积分域的可加性.则有•线性性质.在光滑曲面上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似.•积分的存在性.若是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面定理:设有光滑曲面f(x,y,z)在上连续,存在,且有二、对面积的曲面积分的计算法则曲面积分说明:可有类似的公式.如果曲面方程为例1.计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.解:思考:若是球面被平行平面z=±h截出的上下两部分,则例2.计算其中是由平面坐标面所围成的四面体的表面.解:设上的部分,则与原式=分别表示在平

3、面例3.设计算解:锥面与上半球面交线为为上半球面夹于锥面间的部分,它在xOy面上的投影域为则例4.计算其中是球面利用对称性可知解:显然球心为半径为例5.计算其中是介于平面之间的圆柱面则解:取曲面面积元素例6.已知曲面壳求此曲面壳在平面z=1以上部分的的面密度质量M.解:在xOy面上的投影为故备用题.求椭圆柱面位于xOy面上方及平面z=y下方那部分柱面的侧面积S.解:取内容小结1.定义:2.计算:设则(曲面的其他两种情况类似)作业P2194(3);5(2);6(1),(3),(4);第五节练习.设是四面体面,计算解:在四面体的四个面上同上平面方

4、程投影域同上平面方程投影域