《型曲面积分》PPT课件

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1、§3高斯(Gauss)公式与斯托克斯(Stokes)公式一、高斯公式二、斯托克斯(Stokes)公式一、高斯公式1.定理22.3证明根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理------------------高斯公式和并以上三式得：Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知解2.简单应用:(利用柱面坐标得)使用Guass公式时应注意:解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式故所求积分为证利用高斯公式，即得沿任

2、意闭曲面的曲面积分为零的条件我们有以下结论：(1).通量的定义:3.物理意义:(2).散度的定义:散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,高斯公式可写成二、斯托克斯(stokes)公式----斯托克斯公式1.定理22.4(2)证明思路曲面积分二重积分曲线积分便于记忆形式或Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形证先证=（3）==因为=所以=由于，从而====综合上述结果，便得所要证明的（3）式．（4）==（5）将（3

3、），（4），（5）三式相加即得（2）式．解按斯托克斯公式,有1.简单应用:解按斯托克斯公式,有解则单位法向量解则单位法向量即由斯托克斯公式即由斯托克斯公式三代：二换：一投：空间曲线积分与路线的无关性例3验证曲线积分与路线无关,并求被求表达式的原函数解由于所以曲线积分与路线无关．现求==++==三、小结3、应用的条件4、物理意义2、高斯公式的实质1、高斯公式6,斯托克斯公式成立的条件5,斯托克斯公式思考题解答曲面应是分片光滑的闭曲面.思考题曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？