第二型曲面积分ppt课件.ppt

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1、§22.2第二型曲面积分2021/7/291一、曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧2021/7/292曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2021/7/293莫比乌斯带典型单侧曲面:2021/7/294莫比乌斯带典型单侧曲面:2021/7/295典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/296典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/297典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/298典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/299典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2910典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2911典型单侧曲面:莫比乌斯

2、带2021/7/2912典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2913典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2914典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2915典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2916典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2917典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2918典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2919典型单侧曲面:莫比乌斯带2021/7/2920曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:2021/7/2921二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.2021/7/29222021/7/29231.分割则该点流速为法

3、向量为2021/7/29242.求和2021/7/29253.取极限2021/7/2926三、概念及性质2021/7/2927被积函数积分曲面类似可定义2021/7/2928存在条件:组合形式:物理意义:2021/7/2929性质:2021/7/2930四、计算法2021/7/29312021/7/2932注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2021/7/29332021/7/29342021/7/2935例2：计算其中取外侧解：考虑的计算在xoy面上的投影均为线段而在上，取下侧所以2021/7/2936例2：计算其中取外侧解：取上侧由坐标轮换性可得所以2021/7/29372

4、021/7/29382021/7/29392021/7/2940五、两类曲面积分之间的联系2021/7/29412021/7/2942两类曲面积分之间的联系2021/7/2943向量形式2021/7/2944解2021/7/29452021/7/2946提示：2021/7/2947