2016届高三第三次月考理数（康） (定稿）含答案

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1、湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题理科数学满分：150分时量：120分钟命题人：康瑞华　　审题人：彭爱春第一卷选择题部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为(A)A．0B．1C．2D．42．已知命题，命题:.下面结论正确的是（D）A．命题“”是真命题B.命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题3．函数在点处的切线为，则等于（A）A．4B．2C．D．4．若非零向量a，b满足a=

2、b

3、

4、，（2a+b)∙b=0，则a与b的夹角为（C）A．300B．600C．1200D．15005．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（D)A．B.C．D．6．已知x>0,y>0,x+y=1,则8x+2y最小值为（A）（第7题图）A．18B．20C．10D．7．设偶函数（的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（D）A．B．C．D．8．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（B）A．B.C．D．9．设函数的零点分别为，则（A）A．0＜＜1B．=1C．1＜＜2D．≥2湖南省地质中学2016届高三第三次

5、月考试题（理科数学）共8页第8页10．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为(B)A．B．C．2D．411．对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的个数是（C）.①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④在平行四边形ABCD中，一定有.A.1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为(B)A．（，e）B．（，1）∪（1，e－1]C．（，1）∪（1，e）D．（，e－1]第14题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

6、共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．设O是三角形ABC的外心，点P满足OP=OA+OB+OC，则点P是三角形ABC的.14．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.15．若tan，且，则的最大值为　　　。16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④恒成立.其中，正确命题的序号是.[来源:]湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题（理科数学）共8页第8页班级：姓名：座位号：湖南省地质中学2016届高三第

7、三次月考试题座位号理科数学第二卷一、选择题答题栏题号123456789101112答案ADACDADBABCB二、填空题：13．垂心；14．；15．；16．①④。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为（II）若，求数列的前n项和.解：（I）∵点在函数的图像上，当…………3分当满足上式，所以数列的通项公式为…………6分（II）由求导得…………7分∵在点处的切线的斜率为…………8分用错位相减法可求得……

8、……12分18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2=bc+a2．湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题（理科数学）共8页第8页（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，求的最大值．[解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得cosA=．（余弦定理，否则扣1分）（3分）∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）∴A=．（5分）（Ⅱ）函数f（x）==（7分）=sin（x+）+，（9分）∵A=∴B∈（0，）∴（没讨论，扣1分）（10分）∴当，即B=时，

9、f（B）有最大值是．（12分）19．（本小题满分12分）在四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=900，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2，tan∠SDA=（1）求四棱锥S-ABCD的体积和表面积；（2）在棱SD上找一点，使CE∥平面SAB，并证明。解：因为SA⊥底面ABCD，SA=2，tan∠SDA=，所以AD=3。又底面ABCD为直角梯形，且SA=AB=BC=2则V四棱锥S-ABCD=S四棱锥S-ABCD表面积=S底面ABCD+S侧=5+2+3+2=10+2（2）当E位于棱SD上靠近D的三等分点

10、处时，可使CE∥平面SAB，分别取靠近D、A的三等分点E、F，连接CE、EF、BF，EF∥AD，BC∥AD；EF=；BC∥EF，BC=EF，所以CE∥BF，又BF平