《二次函数的性质与图象》课件2

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1、2.2.2二次函数的图像和性质思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．二次函数的定义：函数(a,b,c是常数，a≠0)叫做x的二次函数探究１：二次函数的图象1：画出的图象.解：（1）列表x…-3-2-10123…y…9410149…-6以0为中心选取7个x值列表108642-55-（2）描点（3）连线XY0轴对称图形2：请同学们画出的图象.x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…3.探究２:观察的图象,它们整体上给你一种什

2、么感觉?答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形.两个图象关于x轴对称.y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.定义:函数的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.探究３,观察的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1.抛物线的图象开口向上,抛物线的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点.的顶点是图象的最低点,的顶点是图象的最高点.结论：二次函数的图象与性质1.顶点都在原点;当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．还可以发现，｜a｜越大，则开口越小；｜a｜越小，则开

3、口越大探究4、观察图形，y随x的变化如何变化？8642-2-4-6-8510xyo-810当a＞0时，对称轴的左恻:y随x的增大而减小；对称轴的右恻:y随x的增大而增大.当a＜0时，对称轴的左恻:y随x的增大而增大；对称轴的右恻:y随x的增大而减小.6.请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结.顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya＞0a＜0(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大增大增大增大减小增大增大减小8642-2-4-6-8-10-5510(2)、开口方向：当a大于0时，开口向

4、上；当a小于0时，开口向下.二次函数的图象的性质(1)、顶点是原点，对称轴是y轴a>0a0):当a<0时当a＞0时，在对称轴的左恻(x<0):y随x的增大而增大在对称轴的右恻(x>0):y随x的增大而减小∴当x=0时,y最小值=o.∴当x=0时,y最大值=o.判别式a>0a<0函数的图像△>0△=0△<0最值对于一般式来说则有：试一试：1、函数的图象的开口，对称轴是，

5、顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；向上x=0（0,0）减小增大2、函数的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；向下x=0(0,0)增大减小3、观察函数的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应C对任一个实数y，有两个x和它对应D对任意实数x，都有y＞0xyoA小结：（1）顶点都在原点;对称轴是y轴（2）当a>0时，开口向上；

6、当a<0时，开口向下．（3）当a＞0时，在对称轴的左恻:y随x的增大而减小；在对称轴的右恻:y随x的增大而增大.当a<0时，在对称轴的左恻:y随x的增大而增大；在对称轴的右恻:y随x的增大而减小.2．二次函数的图象性质与特点：1．函数(a,b,c是常数，a≠0)叫做x的二次函数．