2 二次函数的图象与性质

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1、义安一中九年级数学导学案课题二次函数的图象和性质课时1课型复习课班级173学生姓名主备教师牛红梅授课教师牛红梅备写日期2017.4.13组别学习目标1、能根据二次函数的图象说出二次函数的性质。2、会用配方法将数字系数的二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此说出图象的开口方向，对称轴。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。重点难点重点：二次函数的图象和性质。难点：灵活地应用二次函数的图象对二次函数的性质进行分析。教具导学过程问题情

2、境：你能写出一个二次函数吗？在左图中画出它的草图，根据草图你能说出你写的二次函数的哪些性质？考点1：二次函数的图象和性质知识点梳理：函数y=ax2(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y=ax2＋bx＋c(a≠0)图象性质开口方向对称轴顶点坐标最值跟踪训练：1.（2016成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（  ）(A)抛物线开口向下            (B)抛物线经过点（2，3）(C)抛物线的对称轴是直线x=1     (D)抛物线与x轴有两个

3、交点2.（2016衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（　　）A．直线x=﹣3B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=0考点2：二次函数系数a、b、c与图象之间的关系知识点梳理：a决定抛物线的开口方向及开口大小当a＞0时，抛物线开口向当a＜0时，抛物线开口向.a、b决定对称轴（x=-b/2a）的位置当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴边；当b＝0时，-b/2a=0，

4、对称轴为y轴；当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴边．c决定抛物线与y轴的交点的位置当c＞0时，抛物线与y轴的交点在半轴上；当c＝0时，抛物线经过当c＜0时，抛物线与y轴的交点在半轴上.b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有个交点;b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有个交点;b2－4ac＜0时，抛物线与x轴交点跟踪训练：（2016兰州）二次函数y=ax2+bx+c的的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,有以下结论：①abc>0;②4ac

5、a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）学生笔记(A)1(B)2(C)3(D)42016兰州考点3二次函数图象的平移知识点梳理：平移的步骤是：先将抛物线的表达式转化成式，然后按照“左右，上下”的规律进行平移即可。跟踪训练：1.（2016上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，再向左平移5个单位，那么所得的新抛物线的表达式是。2.（2016·山西）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．B．C．D．考点四：二次函数与一元二次方程的关系:知识点梳理：二者之间

6、的关系：二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根.当b2－4ac＞0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，抛物线和x轴有个交点当b2－4ac＝0，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，抛物线和x轴有个交点当b2－4ac＜0，方程ax2+bx+c=0没有实数根，抛物线和x轴有个交点跟踪训练：1.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是。2.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象

7、，通过观察图象我们就可以得到方程ax2+bx+c=0有的两个解分别为x=-1和x=2,这一求解的过程主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.分类讨论C.类比D.公理化直达中考：（限时作业）1.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的近似解为x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.02-0.010.020.042.用配方法把二次函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式是，顶点是，最小值是。3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a

8、+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　（填写序号）．4.如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3,0）两点.（1）求该抛物线的表达式;（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐;(3)设（1）中的抛物线上有一动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时点P的坐标。课堂小结学习反思