二次函数的图象与性质(2)

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1、二次函数的图象与性质(2)例1、用描点法画出函数y=x2的图象x…-3-2-10123…y…9410149…ox1-2y3-12-31、函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点2、抛物线y=x2的图象1)开口向上2)对称轴是y轴3)顶点(0，0)是图象的最低点4)在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。抛物线(a≠0)的图象具有以下性质1、当a>0时，开口向上当x＜0时函数值y随x的增大而减小；当x＞0时函数值y随x的增大而增大；当x=0时函数值取到最小值，最小值y=02、当a＜0时，

2、开口向下当x＜0时函数值y随x的增大而增大；当x＞0时函数值y随x的增大而减小；当x=0时函数值取到最大值，最大值y=0y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由

3、a

4、来确定的,一般说来,

5、a

6、越大,抛物线的开口就越小.小试牛刀1、分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标及对称轴。y=-3x2

7、y=2、（1）对于函数，当x>0,时函数值随x的增大而；当x=时，函数有最___值，最值是；（2）对于函数，当x<0时函数值随x的增大而，当x=时，函数有最值，最值为。3、若一条抛物线经过点（2,8）且顶点在原点，则抛物线的开口_____；对称轴是_______；当x_____时，y随x值的增大而增大，当x=________时;y有最_____值，其值为_______,抛物线与x轴的交点是______,与y轴的交点是_____。xyo(C)xyo(A)xyo(B)xyo(D)5、函数和在同一直角坐标系中的图象大致是（）例2、一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经

8、过点（－1，－4）（1）写出这个函数的解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）对称轴的左侧，y随x的增大而怎样变化？（4）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（1）令点P（x，y），求△OPA的面积S与x,y的关系；（2）S是y什么函数？S是x的什么函数？xyoA(3,0)P例3、如图：点P是抛物线上在第一象限内的一个点，点A（3，0）在x轴上，例4、已知函数（a≠0）与函数图象相交于A、B两点,其中点A的坐标是（－1,－1），求（1）a,k的值；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积。(1)求直线和抛物线所表示的函数解析式；xyoACB例5、已知，如图：直线AB过x轴

9、上的点A（2，0），且与抛物线相交于B、C两点，点B的坐标为（1，1）(2)如果抛物线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC,求点D的坐标。