2019届福建省高三模拟考试数学(理)试题(解析版)

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1、-2019届福建省高三模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将集合的元素代入集合求得集合的元素，由此求得两个集合的并集.【详解】因为，，所以.故选D.【点睛】本题考查集合并集的运算，考查运算求解能力.2．设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】利用复数的运算化简求得，进而求得的表达式，由此确定复数对应的点所在象限.【详解】由已知得，所以，即在复平面内对应的点为.位于第二象限，故选B.【点睛】

2、本小题主要考查复数的运算，考查复数对应坐标所在象限，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）------第1页共19页---A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学

3、建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【答案】C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.4．已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来

4、求得弦长.【详解】设，，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.------第2页共19页---【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化---归与转化的数学思想.---5．已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为（）---A．B．C．D．---【答案】B【解析】对两边平方，求得，所以.画出图像，根据图像确定与的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.【详解】因为，所以，即，所以.如图，设，，则向量与的夹角为，因为，所以---，.故选B.--

5、-【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.6．如图，，分别是边长为4的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）---A．B．C．D．【答案】A【解析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何---概型计算公式计算出所求的概率.第3页共19页---【详解】在中，，，因为，所以，即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于，的面积为，故所求概率.故选A.【点睛】本题考查几何概

6、型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题.7．已知，若，则（）A．1B．-1C．-81D．81【答案】B【解析】先令，求得，再令求得，然后令求得所求表达式的值.【详解】令，得；令，得，所以，即；令，得.故选B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力.属于基础题.8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（）A．2B．C．3D．【答案】C【解析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值.---

7、【详解】第4页共19页---由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中，为的中点，平面，，.所以，，.又因为，，所以，故，所以.故选C.【点睛】本题考查三视图的知识，考查空间想象能力和运算求解能力.属于中档题.9．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（）A．27B．-27C．9D．-9【答案】B【解析】先判断出函数的周期，然后利用周期性和已知条件，将转化为，将代入题目所给解析式，由此求得的值.【详解】由，则，所以为周期为8的周期函数，，.故选B.【点睛】本题考查函数的周期性与求值，考查运算求解能力.属于

8、基础题.10．已知等差数列的前项和为，，，，则（）A．8B．9C．15D．17【答案】C------第5页共19页---【解析】利用等差数列的性质化简已知条件，由此列方程，通过通过解方程求得的值.【详解】因为，所以，又，，所以，解得.故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.属于中档题.11．在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分