基于函数型数据的模型探测与估计理论

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1、扉页：独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出贡献的集体和个人均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：_；婢日论文使用和授权说明本人完全了解云南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文和论文电子版；允许论文被查阅或借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵循此规定)研究生签名：导师签名：日期：翘5：』：妊本人及导师同意将学位论文提

2、交至清华大学“中国学术期刊(光盘版)电子杂志社”进行电子和网络出版，并编入CNKI系列数据库，传播本学位论文的全部或部分内容，同意按《中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程》规定享受相关权益。研究生签名：导师签名：日期：摘要近二十年来随着科学技术的飞速迅猛发展，人们需要处理越来越多的具有函数特征的数据(简称为函数型数据)。因此，发展函数型数据分析使之适用于这种数据是十分必要的。函数型数据分析具有许多自身优点。例如，函数型数据分析可以对来自无限维空间的曲线数据进行统计分析、函数型数据分析会通过自己特有的方法挖掘出更多的数据信息、函数型数据分析允许不同观测对象具有不等的观测次数、函数型数据分析

3、方法对某些非函数型数据仍然适用等等。同时，因为函数型数据分析在增长分析、气象学、生物力学、经济学、医学等许多领域具有广阔的应用前景。因此，在最近二十年来，函数型数据分析一直是统计热点研究领域。国内外很多研究人员一直致力于这方面的研究，并取得了许多理论和应用成果。但是，由于函数型数据内在的无限维特征给许多问题的统计推断带来了巨大的挑战。因此，关于函数性数据的研究仍处于起步阶段，许多问题还需要做进一步的研究。本文主要考虑的是函数型数据回归模型。近年来，很多统计学家提出了一些函数型数据的回归模型，但大多数集中于函数线性模型和函数非参数模型的研究。因此本文试图丰富和发展一些函数回归模型，并对一些函数

4、回归模型提出了模型探测的思想。首先，我们利用函数主成分方法结合多元分析中的GroupLasso思想，探测了函数多项式模型中的重要的阶，并将提出的方法应用到谱数据中，通过分析实际数据，我们发现了一些很有趣的结论。接着，因为实际的需要，我们发展了一个带有自回归误差的函数多项式模型，对所发展的模型，我们面临着两方面的问题：探测多项式中重要的阶和探测自回归误差中重要的阶，因此，我们发展了一个联合探测方法，它能同时解决这两个问题。基于函数型数据的模型探测与估计理论第二，我们发展了一个函数多项式乘积模型，这一模型是对Yao和Muller(2010)提出的函数多项式模型的一个有用的替代。我们将最小完全相对

5、误差标准(LARE)推广到这个模型的估计中来。并对函数多项式乘积模型进行模型探测。我们利用提出的模型和方法应用到加拿大气候数据中，得到了很好的预测结果。第三，我们考虑了函数型数据的部分线性模型。由于在纵向数据分析中，对每个个体的观测数目是稀疏的。但是，在实际生活中，可能出现对某些个体观测稀疏，而对某些个体观测稠密的情形。而且，在实际处理时，我们也没有稀疏和稠密的绝对的标准，以至于在处理实际数据时，难于判断。于是我们将稀疏的函数数据(即纵向数据)部分线性模型和稠密的函数数据部分线性模型建立了一个统一的估计方法，并探讨了估计的大样本性质。最后，我们基于函数奇异元分析的基础上对协变量和响应变量都为

6、函数型的数据建立了函数可加模型。因为主成分分析是建立在自协方差函数分解的基础上的，这一分解只能反映协变量和响应变量自身的信息，而没有考虑响应变量和自变量的相依关系。而函数奇异值分析是基于响应变量和自变量的互协方差函数的分解，因此，它更能反映响应变量和自变量的相依关系。我们利用建立的模型探讨了模型的估计及估计的渐近性质关键词：函数型数据；模型探测；变量选择；主成分；函数多项式模型；自回归；乘积模型；部分线性模型；奇异元分析．AbstractWiththerapiddevelopmentofscienceandtechnologyduringthepasttwentyyears，peopleen

7、counteralotofthedatawithfunctionalfeature(referredtoa8functionaldata)．Itisverynecessarytodevelopfunctionaldataanalysisbecausefunctionaldataanalysishasmanyuniqueadvantages．Forexample，itcancarryonstatisticala