缺失数据下几类回归模型的估计方法与理论

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1、０２１２中文图书分类号：密级：公开ＵＤＣ．：５１９２学校代码：１０００５ＢＥＩＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＪ博士学位论文ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：缺失数据下几类回归模型的估计方法与理论论文作者：郭东林学科：统计学指导教师：薛留根教授论文提交日期：２０１７年３月ＵＤＣ：５１９．２学校代码：１０００５２１２２０１３０６０１４中文图书分类号：０学号：Ｂ密级：公开北京工业大学理学博士学位

2、论文题目：缺失数据下几类回归模型的估计方法与理论英文题目ＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳＡＮＤＴＨＥＯＲＩＥＳＯＦＳＥＶＥＲＡＬＣＬＡＳＳＥＳＯＦＲＥＧＲＥＳＳＩＯＮＭＯＤＥＬＳＷＩＴＨＭＩＳＳＩＮＧＤＡＴＡ论文作者：郭东林学科专业：统计学研究方向：非参数统计与数据分析申请学位：理学博士指导教师：薛留根教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１７年５月授予学位单位：北京工业大学ＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＢｅ

3、ｉｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｆｏｒｊｇｙｇｙＤｏｃｔｏｒＤｅｇｒｅｅｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳＡＮＤＴＨＥＯＲＩＥＳＯＦＳＥＶＥＲＡＬＣＬＡＳＳＥＳＯＦＲＥＧＲＥＳＳＩＯＮＭＯＤＥＬＳＷＩＴＨＭＩＳＳＩＮＧＤＡＴＡＧＵＯＤＯＮＧＬＩＮＳｕｐｅｒｖｉｓｅｄｂｙＰｒｏｆｅｓｓｏｒＸＵＥＬＩＵＧＥＮＭａｏｒｉｎＳｔａｔｉｓｔｉｃｓｊＢｅｉｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｊｇｇ

4、ｙＭａｙ２０１７，独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他，人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得北京工业大学或其它，教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名袁蛛：科日期：２０１７年ＪＴ月沙日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定ｇ卩：学校有权

5、，保留送交论文的复印件允许论文被查阅和借阅，学校可以公布论文的全部或部；分内容可以釆用影印、缩印或其他复制手段，保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名日期：２０１７年ｒ月；＾日导师签名日期：２０１７年ｒ月４日摘要摘要在实际问题中常常会遇到缺失数据和测量误差数据．已有的处理完全观测数据的统计理论和方法将不再适用因此需要寻求新的方法来对这些数据进行统计，分析．逆概率加权方法和借补方法是分析缺失数据最常用的方法．但是当选择概率被错误指定时两种方法得到的估计量会有很大的

6、偏差．因此本论文的主要，，、研究目的是：在缺失数据和测量误差数据下研究线性回归模型非线性回归模，型以及部分线性模型中兴趣参数的估计问题．具体地本文的研究内容有以下几，个方面．对响应变量随机缺失下线性回归模型首先基于协变量平衡倾向得分以及广，义矩方法得到了选择概率的估计然后借助于此估计并利用逆概率加权借补最小；二乘方法和经验似然方法构造了模型中回归系数和响应变量均值的估计．在适，当的条件下证明了所得估计量的渐近性质．通过模拟研宂比较了基于协变量平，衡倾向得分方法和基于广义线性模型方

7、法得到的估计量的有限样本表现．对响应变量随机缺失下非线性回归模型首先基于协变量平衡倾向得分和经，验似然方法得到了选择概率中未知参数的估计量然后利用逆概率加权借补方，法分别构造了模型中回归系数和响应均值的估计证明了它们的渐近性质．通，，过数值模拟研究说明了所构造的估计量的可行性和有效性．对响应变量随机缺失下部分线性模型中参数分量和响应均值估计问题首，先利用协变量平衡得分得到了选择概率中未知参数的估计然后利用此估计及，；，逆概率加权借补方法分别构造了部分线性模型中参数分量和响应均值的估计

8、．，通过数值模拟研究验证了所提出方法的有限样本表现．对协变量随机缺失下的线性模型首先借助于响应变量平衡倾向得分并利，，用经验似然方法得到了选择概率中未知参数的估计得到了估计量的渐近性质，；－－Ｉ北京工业大学理学博士学位论文然后利用逆概率加权方法和经验似然方法构造了模型中回归系数的估计和经验，似然比证明了它们的渐近性质．模拟研究验证了所提出方法的可行性．