元线性回归模型理论与方法

《元线性回归模型理论与方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章一元线性回归模型理论与方法§1、回归分析概述§2、一元线性回归模型§2．1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数（方程）PRF三、总体回归函数（方程）PRF的随机设定四、随机误差项的含义五、样本回归方程（函数）SRF一、变量间的关系及回归分析的基本概念经济变量间的关系⑴确定性关系（函数关系）：研究的是确定现象而非随机变量间的关系。例如：圆的面积S=*r²其中，r为半径。⑵统计依赖关系（相关关系）：研究的是非确定现象随机变量间的关系。例如：农作物的产量=F(气温，降雨量，阳光，施肥量)。统计依赖（相关关系）线性相关非线性相关正相关不相关负相关正相关

2、不相关负相关相关系数（-1≤≤1）有因果关系无因果关系回归分析相关分析注意：⑴不线性相关并不意味着不相关。⑵有相关关系并不意味着一定有因果关系。⑶回归分析与相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。⑷回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分被解释变量和解释变量：前者是随机变量，后者不是。相关分析则对称地对待被解释变量和解释变量，二者都被看作是随机的。回归分析：回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。前一个变量称为被解释变量（E

3、xplainedVariable)或应变量(DependentVariable)，后一个变量称为解释变量(ExplanatoryVariable)或自变量(IndependentVariable)。回归分析的主要内容：⑴根据样本观察值对计量经济模型参数进行估计，求得回归方程。⑵对回归方程、参数估计值进行显著性检验。⑶利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数（方程）PRF（populationregressionfunction)回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值

4、。回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值。例2.1：一个假想的社区人口总体有60户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月可支配家庭收入X的关系，即知道了家庭的每月收入，预测每月消费支出的（总体）水平。为达到此目的，将该60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。表2.1某社区每月家庭收入与消费支出调查统计表每月家庭收入X（元）800100012001400160018002000220024002600每月家庭消费支出Y（元）550650790800102011001200135013701500600700840

5、930107011501360137014501520650740900950110012001400140015501750700800940103011601300144015201650178075085098010801180135014501570175018000880011301250140001600189018500001150000162001910共计325046204450707067807500685010430966012110f(Y

6、X)1/51/61/51/71/61/61/51/71/61/7E(Y

7、X)650770890101011301250

8、1370149016101730PRF总体回归函数：在给定解释变量Xi条件下，被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），更一般称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。其相应的函数（方程）E(Y/Xi)=f(Xi)称为（双变量）总体回归函数（方程）。其中，f代表一种函数关系。注意：⑴回归函数（PRF）说明被解释变量Yi的平均状态（总体条件期望）随解释变量Xi变化的规律。⑵总体回归函数的函数形式可以是线性的，也可以是非线性的。以线性函数为例，其形式为：其中，0与1为固定的参数，称为回归系数。三、PR

9、F的随机设定个别家庭的消费支出与给定收入水平间的关系：其中，i称为观察值Yi围绕它的期望值E(Y/Xi)的离差(deviation)，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项或随机误差项。将上述公式加以变幻，可得出个别家庭的消费支出如下：公式表明，给定收入水平Xi，个别家庭的支出可表示为两部分之和：⑴该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y/Xi)，称为系统性(systematic)部分，或确定性(deterministic)部分。⑵随机或非确定性部分该公式称为总体回归函数（