AR（p）模型中的缺失数据估计.pdf

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1、2013年12月应用黼计笄数学学报第27卷第4期Dec．2013CommunicationonAppliedMathematicsandComputationVo1．27No．4DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2013．04．002AR(p)模型中的缺失数据估计黄祥，何幼桦(上海大学理学院，上海200444)摘要运用EM算法，对含有缺失数据的AR(p)模型进行参数估计，通过最大似然准则就非左端缺失的情况进行插补．最后，用蒙特卡洛方法给出实验分析，表明如下结果：(i)误差与AR模型的阶数正相关，与缺失比例正相关；(ii)当AR模型的特征根模长相对较小时，误差

2、与数据长度负相关，且误差被控制在了标准差的30％以内；(iii)当模长中等时，误差基本控制在1个标准差左右；(iv)当模长较大时，误差与数据长度正相关，而且误差也相对较大．关键词缺失数据；EM算法；AR模型；最大似然原理2010数学分类号37M10中图分类号0212文献标志码A文章编号1006—6330(2013)04—0421—12MissingdataestimationinAR(p)modelHUANGXiang，HEYou—hua(CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China)AbstractInthi

3、spaper．theEMalgorithmiSusedtoestimatetheparametersoftheAR(p1modelswithmissingdata．Themaximizedlikelihoodprincipleisusedtofillthemissingdatainthecasethattheyarenotontheleft．TheMonteCarlomethodisusedtoanalyzetheexperimentalresults，whichshowsthefollowingresults：Theerrorisincreasingwithrespecttot

4、heorderoftheARmodelandthedatamissingpercentage．(ii)WhenthenormofthecharacteristicrootsoftheARmodeliSrelativelysmal1．theerroriSdecreasingwithrespecttothedatalength，andtheerroriscontrolledunder30％ofastandarddeviation．(iii)WhenthenormofcharacteristicrootsoftheARmodeliSmedium，theerroriScontrolled

5、toonestandarddeviation．fiv1WhenthenormofcharacteristicrootsoftheARmodelisrelativelylarge，theerrorisincreasingwithrespecttothedatalength,andtheerrorisrelativelylarge．Keywordsmissingdata；EMalgorithm；ARmodel；maximizelikelihoodprinci—ple2010MathematicsSubjectClassification37M10ChineseLibraryClass

6、ificationO212收稿日期2012—03—08；修订日期2012—12—26基金项目国家自然科学基金资助项目(11071158)通信作者何幼桦，研究方向为概率统计．E-mail：heyouhua@shu．edu．ca第27卷0引言在现实的数据处理问题中，通常存在缺失数据的情况，如果能够有效地进行数据预处理，改善数据的质量，这将会提供非常有价值的数据资料．传统的诸如取平均值、线性插值等方法虽然比较直观易懂，但是缺点是非常明显的，这两种直观的填补数据的方法显然没有充分利用数据的一些已知信息，这样就使得统计的结果不够理想．假定n》P的序列A=(X1，X2，⋯，X)来源于白回归A

7、R(p)模型Xt=~1Xt一1+2Xt一2+-··+pXt—p+Et式中，N(o，(y2)．在中，含有若干缺失数据，我们想设计一个如何能够充分利用已知数据的信息对缺失数据进行有效插补的算法．在处理时间序列缺失数据问题中，人们提出了很多方法，常见的有随机抽取替代模型、均值替代模型、最近临域替代模型、多重插补[、基于EM算法的回归模型、神经网络模型等等．比如，庞新生[]讨论了多重插补处理缺失数据方法的理论基础，Machado等[。】简述了数据缺失时自回归模型的参数估计问题．另外，还有