长程相依下函数型数据稳健估计探讨

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1、长程相依下函数型数据的稳健估计探讨摘要函数型数据，是以函数为表现形式的一种数据，它最大的特点就是数据具有函数性。在目前的数据分析和处理过程中，如果观测的时间点十分紧密时，这些数据在数据空间中就会呈现出一种函数性的特征。正因如此，函数型数据广泛应用于犯罪学，经济学，考古学，和神经生理学等，也致使今天有更多的学者投身到函数型数据邻域的研究中。非参数估计是数理统计学的一个重要分支，对统计模型要求很宽，能利用数据的一般信息，其方法适用面广，有较好的稳健性和良好的大样本性质，而核估计方法是非参数回归估计的核

2、心，可它对于异常值相当的敏感，不具备一定的抗干扰性，稳健估计正是为了解决传统核估计抗干扰性差而提出的。弱相依过程虽然能广泛的应用，却不能包含所有的平稳型数据，而长程相依过程在时间序列邻域有其广泛的应用价值，因此这篇文章探讨长城相依下的函数型数据的稳健估计具有一定的现实意义。本文所做的工作主要有两部分构成，第一部分，主要介绍了在长记忆的条件下，探讨回归函数的非参数M．估计，得到了其依概率收敛的结果，以及依概率收敛的速度；第二部分，主要探讨分布函数的非参数M．估计，同样也得到了依概率收敛的结果，以及相

3、应速度。关键词：长程相依；函数型数据：稳健核估计；M一估计：4InvestigatinginRobustEstimateforLong—DependentFunctionalDataFunctionaldataiSafunctionformofthedata．itsgreatestfeatureiSafunctionofthedata．Inthecurrentdataanalysisandprocessing，iftheobservationpointintimewhenveryclose，the

4、datawillbepresentedinthedataspace，akindoffunctionalcharacteristics．Forthisreason，thefunctionaldataiSwidelyusedincriminology，economics，archeology，andneurophysiology，etc．，hasledmorescholarstojointodaytothefunctionaldatainthefieldofstudy．Nonparametricest

5、imationisanimportantmathematicalbranchofstatistics，thestatisticalmodelrequiresabroad，canusethegeneralinformationofdata．Themethodissuitableforawiderange，goodstabilityandgoodlargesampleproperties．Whilethemethodofkernelestimationisthecoreoftheregressiono

6、fnonparametricestimation，itcanverysensitivetooutliers，doesnothaveacertaindegreeofinterferenceimmunity．RobustestimationiStosolvethetraditionalkernelestimatorproposedbypooranti—interference．Weaklydependentprocessthatcanbewidelyused，butmaynotcontainallof

7、thestationarydata，andtheseoccasionsoflong—rangedependenthavetheirwideapplicationsintimeseries，SOthisarticleinvestigatinginrobustestimateforlong-dependentfunctionalhasapracticalsignificance．Thisworkhastwoparts，firstpartintroducesthelongmemoryofthecondi

8、tionsofthenonparametricregressionfunctionM-estimation，hasbeentheresultofitsconvergenceinprobability，andthespeedofconvergenceinprobability；Thesecondpartfocusesonthedistributionfunctionofthenon-parametricM·estimation，ashasalsobeentheresultofconv