资源描述：
《2013北师大版高中数学选修2-1模块测试题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、模块学习评价(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则( )A．p真q真 B．p假q真C．p真q假D．p假q假【解析】 由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．【答案】 B2．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为( )A．1B．C. D．【解析】 由题意可知，抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，双曲线－＝1
2、的渐近线为y＝±x，所以焦点到双曲线的渐近线的距离为＝1.【答案】 A3．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率e的值为( )A．5B．C. D．【解析】 由焦点在x轴上的渐近线方程为y＝±x，可得＝，所以e＝＝＝＝.【答案】 C4．已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1、DC的中点，则异面直线AE与D1F所成的角为( )A．30°B．60°C．45° D．90°【解析】 以A1为原点，、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长为2，
3、则A(0,0,2)，E(2,0,1)，D1(0,2,0)，F(1,2,2)，＝(2,0，－1)，＝(1,0,2)，所以·＝0，所以AE⊥D1F，即AE与D1F所成的角为90°.【答案】 D5．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有( )A．e1e1≥2B．e＋e≥4C．e1＋e2≥2D．＋＝2【解析】 不妨设
4、PF1
5、>
6、PF2
7、，c1＝c2＝c，依题意有2a1＝
8、PF1
9、＋
10、PF2
11、,2a2＝
12、P
13、F1
14、－
15、PF2
16、，∴
17、PF1
18、＝a1＋a2，
19、PF2
20、＝a1－a2，又∵
21、PF1
22、2＋
23、PF2
24、2＝4c2，∴a＋a＝2c2，∴＋＝2.【答案】 D6.如图1，过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD．若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )A．30° B．45°C．60°D．90°【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角(锐角)的余弦值为＝，故所
25、求的二面角的大小是45°.【答案】 B7．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是( )【解析】 法一 将方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0转化为标准方程：＋＝1，y2＝－x.因为a>b>0，因此，>>0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项．法二 将方程ax＋by2＝0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax＋by2＝0的图像关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴．故选D．【答案】 D8．已知点P是双曲线－＝1(a>0，b
26、>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为( )A．4 B. C．2 D．【解析】 由S△IPF1＝S△IPF2＋S△IF1F2得，
27、PF1
28、＝
29、PF2
30、＋×2c，P是右支上的点，所以
31、PF1
32、＝
33、PF2
34、＋2a，即有×2c＝2a，e＝2，选C.【答案】 C9．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直
35、线PA与平面DEF所成角正弦值为( )A.B.C.D．【解析】 以A为原点，AB、AC、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0，0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(，0,0)，E(，，0)，F(0，，1)，∴＝(0,0,2)，＝(0，，0)，＝(－，，1)，设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则由，得取z＝1，则n＝(2,0,1)，设PA与平面DEF所成角为θ，则sinθ＝＝，∴PA与平面DEF所成角的正
36、弦值为，故选C.【答案】 C10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D．－＝1【解析】 由题易知＝①，且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)，则有a2＋b2＝36②.由①②知：a＝3，b＝3，∴双曲线方程为－＝1，故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．设p、q是两
