2013北师大版高中数学选修1-1模块测试题解析

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1、模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·辽宁高考)已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0新课标第一网C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0【解析】　命题p

2、的否定为“存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．【答案】　C2.抛物线x2＝－8y的焦点坐标为(　　)A．(0，2)　B．(0，－2)C．(0，4)D．(0，－4)【解析】　由定义可得焦点坐标为(0，－2)．【答案】　B3.曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9B．－3C．9D．15【解析】　y′＝3x2，故曲线在点P(1，12)处的切线斜率是3.切线方程为y－12＝3(x－1)，令x＝0，得y＝9.【答案】　C4.a，b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数

3、”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b为一次函数a⊥b，且

4、a

5、≠

6、b

7、.【答案】　B5.已知双曲线的焦点在y轴上，其渐近线与直线y＝±2x垂直，则其离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则渐近线为y＝±x，∵渐近线与直线y＝±2x垂直，∴＝.∴e＝＝＝＝.故选A【答案】　A6.(2013·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)图【解

8、析】　从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．【答案】　B7.(2012·山东高考)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】　若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0

9、函数，则有2－a>0，即a<2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.【答案】　A8.对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21【解析】　f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．【答案】　A9.(2012·福建高考)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

10、(　　)A.B．4C．3D．5【解析】　∵抛物线的焦点是F(3，0)，∴双曲线的半焦距c＝3，∴4＋b2＝32，解得b＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，从而双曲线的焦点到其渐近线的距离为.【答案】　A10.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x【解析】　a>0时，F(，0)，直线l的方程为y＝2(x－)，令x＝0得y＝－.∴S△OAF＝··

11、－

12、＝4.解得a＝8.同理a<0时，得a＝－8.∴抛物线的方程为y2＝

13、±8x.【答案】　B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题有________个，真命题有________个．【解析】　在四种命题中，真命题(或假命题)的个数总是偶数0或2或4，本题的原命题是假命题，因此它的逆否命题也是假命题，逆命题“可以被9整除的正整数的各位数字之和是3的倍数”是真命题，因此，否命题也是真命题．【答案】　2　212.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为________．【解析】