高中数学 模块综合测评（含解析）北师大版选修1-1

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1、选修1-1模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解析】　否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．【答案】　D2．设a，b∈R，则“(a－b)·

2、a2<0”是“a

3、q”是真命题，那么下列结论中正确的是(　　)A．“p或q”是真命题B．“p且q”是真命题C．“﹁p”为真命题D．以上都有可能【解析】　若“﹁p且﹁q”是真命题，则﹁p，﹁q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题．【答案】　C5．下列命题的否定为假命题的是(　　)A．对任意x∈R，都有－x2＋x－1<0成立B．对任意x∈R，都有

4、x

5、>x成立C．对任意x，y∈Z，都有2x－5y≠12成立D．存在x∈R，使sin2x＋sinx＋1＝0成立【解析】　对于A选项命题的否定为“存在x∈R，使－x2＋x－1≥0成立”，显

6、然，这是一个假命题．【答案】　A6．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于(　　)A．3B．2C．2D.【解析】　抛物线y2＝12x的准线为x＝－3，双曲线的渐近线为y＝±x，则准线与渐近线交点为(－3，－)、(－3,)．∴所围成三角形面积S＝×3×2＝3.【答案】　A7．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则

7、P1P2

8、的值为(　　)A．5B．6C．8D．10【解析】　抛物线x2＝4y的准线为y＝－1，因

9、为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y1＋1，y2＋1，所以

10、P1P2

11、的值为y1＋y2＋2＝8.【答案】　C8．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，则

12、PF1

13、·

14、PF2

15、有(　　)A．最大值16B．最小值16C．最大值4D．最小值4【解析】　由椭圆的定义知a＝4，

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝2a＝2×4＝8.由基本不等式知

20、PF1

21、·

22、PF2

23、≤＝＝16，当且仅当

24、PF1

25、＝

26、PF2

27、

28、＝4时等号成立，所以

29、PF1

30、·

31、PF2

32、有最大值16.【答案】　A9．如图1所示，四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是(　　)图1A．①②B．③④C．①③D．②④【解析】　因为三次函数的导函数为二次函数，其图像为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数；当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确．【答案】　B10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得

33、PF1

34、

35、＝3

36、PF2

37、，则双曲线的离心率e的取值范围为(　　)A．[2，＋∞)B．[，＋∞)C．(1,2]D．(1，]【解析】　由双曲线的定义知，

38、PF1

39、－

40、PF2

41、＝2a，又

42、PF1

43、＝3

44、PF2

45、，∴

46、PF2

47、＝a.即双曲线的右支上存在点P使得

48、PF2

49、＝a.设双曲线的右顶点为A，则

50、AF2

51、＝c－a.由题意知c－a≤a，∴c≤2a.又c>a，∴e＝≤2且e>1，即e∈(1,2]．【答案】　C11．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图2所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大

52、值与极小值分别是(　　)图2A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2)D．f(2)与f(－2)【解析】　由图像知，f′(2)＝f′(－2)＝0.∵x>2时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)>0，∴y＝f(x)在(2，＋∞)上单调递增；同理f(x)在(－∞，－2)上单调递增；在(－2,2)上单调递减．∴y＝f(x)的极大值为f(－2)，极小值为f(2)，故选C.【答案