高中数学 模块综合测试1 北师大版选修1-1

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1、模块综合测试(一)(时间120分钟　　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则¬p是(　　)A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤0解析：¬p：∃x∈R,2x2＋1≤0.答案：D　2．不等式x－>0成立的一个充分不必要条件是(　　)A.－11B.x<－1或0－1D.x>1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y＝x与双

2、曲线y＝的图像，两图像的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x－>0⇔－11　(*)，显然x>1⇒(*)；但(*)x>1，故选D.答案：D　3．[2014·西安模拟]命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是(　　)A．若a＋1≤b，则a>bB．若a＋1bC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1b，则a＋1>b”的逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”，故选C.答案：C　4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是(　　)A.∀x∈R，x2

3、－x－1>0B.∀α，β∈R，sin(α＋β)0”为真命题，即Δ<0，即a2－4<0，解得－2

4、

5、BA

6、＋

7、BF

8、＝2，且

9、CF

10、＋

11、AC

12、＝2，所以△ABC的周长＝

13、BA

14、＋

15、BC

16、＋

17、AC

18、＝

19、BA

20、＋

21、BF

22、＋

23、CF

24、＋

25、AC

26、＝4.答案：C　6．过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为(　　)A.－＝1

27、B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：与双曲线－y2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为－y2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为－＝1.答案：D　7．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A．e>B．12D．1a，∴>2.答案：C　8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任

28、意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　)A.3B.C.2D.解析：f′(x)＝2ax＋b，∵f′(0)>0，∴b>0.∵f(x)≥0，∴a>0，b2－4ac≤0，即b2≤4ac.∴c>0.∴＝＝＋1≥＋1≥2，即所求的最小值为2.答案：C　9．[2014·山东高考]已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A.x±y＝0B.x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝0解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以

29、a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.答案：A　10．[2014·黑龙江质检]下列四个图像中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图像则f(1)＝(　　)A.B.C.－D.1解析：f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)，f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，结合导函数y＝f′(x)的图像，知导函数图像为③，从而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，再结合－

30、a>0知a＝－2，代入可得函数f(x)＝x3＋(－2)x2＋1，可得f(1)＝－，故选C.答案：C　11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

31、AK

32、＝

33、AF

34、，则△AFK的面积为(　　)A．4B．8C．16D．32解析：∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)．设A(x0，y0)，如右图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(