高中数学 模块综合测试1 北师大版选修1-1

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1、模块综合测试(一)(时间120分钟  满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则¬p是(  )A.∀x∈R,2x2+1≤0B.∃x∈R,2x2+1>0C.∃x∈R,2x2+1<0D.∃x∈R,2x2+1≤0解析:¬p:∃x∈R,2x2+1≤0.答案:D 2.不等式x->0成立的一个充分不必要条件是(  )A.-11B.x<-1或0-1D.x>1解析:本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法.画出直线y=x与双

2、曲线y=的图像,两图像的交点为(1,1)、(-1,-1),依图知x->0⇔-11 (*),显然x>1⇒(*);但(*)x>1,故选D.答案:D 3.[2014·西安模拟]命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是(  )A.若a+1≤b,则a>bB.若a+1bC.若a+1≤b,则a≤bD.若a+1b,则a+1>b”的逆否命题为“若a+1≤b,则a≤b”,故选C.答案:C 4.[2014·山东省日照一中模考]下列命题中,为真命题的是(  )A.∀x∈R,x2

3、-x-1>0B.∀α,β∈R,sin(α+β)0”为真命题,即Δ<0,即a2-4<0,解得-2

4、

5、BA

6、+

7、BF

8、=2,且

9、CF

10、+

11、AC

12、=2,所以△ABC的周长=

13、BA

14、+

15、BC

16、+

17、AC

18、=

19、BA

20、+

21、BF

22、+

23、CF

24、+

25、AC

26、=4.答案:C 6.过点(2,-2)与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程为(  )A.-=1

27、B.-=1C.-=1D.-=1解析:与双曲线-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为-y2=λ,由过点(2,-2),可解得λ=-2.所以所求的双曲线方程为-=1.答案:D 7.若双曲线-=1(a>0,b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线离心率的取值范围是(  )A.e>B.12D.1a,∴>2.答案:C 8.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任

28、意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为(  )A.3B.C.2D.解析:f′(x)=2ax+b,∵f′(0)>0,∴b>0.∵f(x)≥0,∴a>0,b2-4ac≤0,即b2≤4ac.∴c>0.∴==+1≥+1≥2,即所求的最小值为2.答案:C 9.[2014·山东高考]已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(  )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0解析:椭圆C1的离心率为,双曲线C2的离心率为,所以·=,所以

29、a4-b4=a4,即a4=4b4,所以a=b,所以双曲线C2的渐近线方程是y=±x,即x±y=0.答案:A 10.[2014·黑龙江质检]下列四个图像中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-4)x+1(a∈R,a≠0)的导函数y=f′(x)的图像则f(1)=(  )A.B.C.-D.1解析:f(x)=x3+ax2+(a2-4)x+1(a∈R,a≠0),f′(x)=x2+2ax+(a2-4),由a≠0,结合导函数y=f′(x)的图像,知导函数图像为③,从而可知a2-4=0,解得a=-2或a=2,再结合-

30、a>0知a=-2,代入可得函数f(x)=x3+(-2)x2+1,可得f(1)=-,故选C.答案:C 11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且

31、AK

32、=

33、AF

34、,则△AFK的面积为(  )A.4B.8C.16D.32解析:∵抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,∴K(-2,0).设A(x0,y0),如右图所示,过点A向准线作垂线,垂足为B,则B(

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