理论力学-质点系运动微分方程

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1、阅读指南：1、教材第7.2节2、习题辅导第6章第2节质点系动量矩定理作业：7-11；7-12；7-21；参考题：7-10；7-23；7-26；2012年12月6日质系动量矩定理第7章质系对任意动点的动量矩定理dLA()eMmvvACAdt质点定点dLA()e质心dLC()eMAMC系dtdt动力动量矩守恒学dLA()eMAdtLCA()eM0A刚体定轴转动运动微分方程第7章z质系对定轴z的动量矩定理F1F2nnJMzz()FiJMzz()Fi质i1i1vi点O1ri系惯性矩是质量的二次矩mi动enFnJ

2、mr2w力ziii1学Oyx例7-2-4第7章设质量为m的刚体悬挂在O点，并可绕一水平轴O转动，C为刚体的质心。已知质心到悬挂点O的距离OC=a，求此复摆的微振动周期。质点O系a动力C学P单摆与复摆解O第7章运动微分方程aJ-mgasinCg令lJma/sin0P质l点l为等效摆长相当于单摆的长度系如摆角很小（<5），sin动g0力l学复摆微振动周期为：T22lJgmga可用复摆制作精密测定重力加速度的仪器可用复摆法测量刚体的转动惯量讨论第7章当5时，复摆的运动为非线性

3、振动。悬挂中心与摆动中心具有互易性。OlJma/a质l悬心O：Jma2JC点lCa'aCaa'maO'系ma摆心O’：Jma2JCaaC动laa'mama力ll学应用互易性可以准确确定摆心位置和等效摆长，进而算出重力加速度。lT2g讨论第7章如果复摆自水平位置释放，求复摆摆至铅垂位置时转动轴的约束力。Jmgasinddddt质mgaddsin点J系t0:90,0动2mgamga2cossin力JJ学2mga0:2,0J

4、2ma22NP(1)mamaNPnCnnJmaCmaNN0例7-2-5第7章两个质量为m和m的重物分别系在两根不同12的绳子上，两绳分别绕在半径为r和r并固结12在一起的两鼓轮上，如所示。设鼓轮对O轴的转动惯量为J，重为W。求鼓轮的角加速质O度和轴承的约束反力。点系Y动OOr1X力Or2学Wmg2mg1解第7章(1)鼓轮的角加速度取系统为研究对象，对O轴动量矩为L()Jmr22mrOO1122质动量矩定理：标出正向定义点()Jmr22mr系O1122()mrmrgYO动1122Or1X力

5、O解得：r2学mr11mr22gJmr22mrWO1122mg2mg1解第7章(2).轴承约束反力Y质系动量定理OrO1XO0XOr2质mr11mr22YOmgmgW12W点系解得：mg动2X0mgO1力()mrmr21122Y()mmgWgO1222Jmrmr学O1122如果圆轮对轴O的转动惯量未知，如何测量它的转动惯量？—落体观测法例7-2-6齿轮传动第7章已知：主动轮I:J、r、M。11a从动轮II:J、r、M22f求：、质12点系动力学两个刚体解第7章刚体系问题，可拆成两个刚体

6、，作定轴转动J11MaFr1Ma2Mf动力学方程1J22MfFr2F'质N点运动学方程FN系r12rri1122动r21力r2rMJ1JM1MJ2f学1221afJ121Mar2r2iiMM/iraf1/i12211J1J2/ir2刚体平面运动微分方程第7章把平面运动分解为跟随质心yy'的平动加围绕质心的转动。virFn联合应用质心运动定理和对质心的动量矩定理rii质x'nCac点mxCiXF1F2系i1刚体平面运nOx动myCi

7、Y动微分方程i1力n学JmCC()Fii1刚体相对质心的动量矩nnLrmvmr2JJCiiiriiCCii11dLJd()CCJCddtt例7-2-7第7章质量为m、半径为R的均质圆盘沿倾角为的斜面上只滚不滑。试求圆盘的质心加速度和斜面对圆盘的约束力。不计滚动摩阻。y质点x系动O力C学Amg自由度=1NFx解第7章取x为广义坐标mxmgsinFy0Nmgcos质1mR2FRx2点系xRO动解得：C力2学xgsinAmg3NF1Fmgsin3Nmgcosx讨论第7

8、章1yFmgsin,Nmgcos3x圆盘在斜面上不打滑的条件FNO质1Ctan点3Amg系若圆盘将又滚又滑，NF动则补充方程为x力FN'动摩擦系数学mxmgsinFxg(sinc