理论力学-点运动

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1、第6章点的运动作业:6-1,6-2,6-3,6-4,6-5一人在路灯下由灯柱起以匀速u沿直线背离灯柱行走。设人高AB=l，灯高OL=h，试求头顶影子M的速度和加速度。作业6-1点的运动例题xhOLABlutxM椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。ACByOxMxy已知:点的运动例题作业6-2xyOACBl曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加

2、速度。点的运动例题作业6-3如图凸轮绕O轴匀角速转动，使杆AB上升。欲使杆AB匀速上升，凸轮上的CD段轮廓线应是什么曲线？BDACRφρ点的运动例题作业6-4飞机在铅直面内从位置M0处以s=250t+5t2规律沿半径r=1500m的圆弧作机动飞行（如图），其中s以m计，t以s计，当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置M及其速度和加速度。OM0Mr点的运动例题作业6-5第6章点的运动参考解答:6-1,6-2,6-3,6-4,6-5一人在路灯下由灯柱起以匀速u沿直线背离灯柱行走。设人高AB=l，灯高OL=h，试求头顶影子M的速度和加速度。作业6

3、-1点的运动例题xhOLABlutxM解：取坐标轴Ox如图。由三角形相似关系，有即从而求得M点的直线运动方程M点的速度而加速度a=0，即M点作匀速运动。点的运动例题xhOLABlutxM作业6-1椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。ACByOxMxy已知:点的运动例题作业6-2ACByOxMxy考虑任意位置，M点的坐标x，y可以表示成消去上式中的角φ，即得M点的轨迹方程:解:点的运动例题作业6-2xyOACBl曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆A

4、B的长度分别为r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。点的运动例题作业6-3考虑滑块B在任意位置，由几何关系得滑块B的坐标将φ=ωt代入上式得令λ=r/l，将上式的根式展开，有xyOACBl解:点的运动例题作业6-3略去λ4以及更高阶项，并利用关系滑块B的速度和加速度为xyOACBl点的运动例题则可表示为作业6-3如图凸轮绕O轴匀角速转动，使杆AB上升。欲使杆AB匀速上升，凸轮上的CD段轮廓线应是什么曲线？BDACRφρ点的运动例题作业6-4以凸轮为参考系，取极坐标研

5、究杆上A点的运动。根据题意有将上式对时间积分一次，并设C点为动点A在t=0时的初始位置，于是得以极坐标表示的A点相对于凸轮的运动方程消去时间t，得A点在凸轮上的轨迹方程凸轮转动，杆AB匀速上升，v，ω为常值，上式为阿基米得螺旋线。BDACRφρ解：点的运动例题作业6-4飞机在铅直面内从位置M0处以s=250t+5t2规律沿半径r=1500m的圆弧作机动飞行（如图），其中s以m计，t以s计，当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置M及其速度和加速度。OM0Mr点的运动例题作业6-5OM0Mr(-)s(+)v0vatana解：因已知飞机沿圆弧轨迹的运

6、动方程，宜用自然法求解。取M0为弧坐标s的原点，s的正负方向如图所示。当t=5s时，飞机的位置M可由弧坐标确定先求出飞机的速度和切向加速度、法向加速度点的运动例题作业6-5OM0Mr(-)s(+)v0vatana故在这瞬时飞机的总加速度a的大小和方向为α代入t=5s得点的运动例题作业6-5