an9数学分析习题答案

《an9数学分析习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第九章第1节31191．（1）S=.（2）发散.（3）S=.（4）S=.（5）发散.（6）S=3.44220（7）S=−2+1.提示：Sn=n+2−n+1−2+1.n2k−1n2k−1n−12k+1（8）S=1.提示：设S=∑，则3S=∑=∑，再两式相减.nknk−1kk=13k=13k=031−qcosθ∞ninθ1（9）S=.提示：由∑qe=，利用Euler公式2iθ1−2qcosθ+qn=01−qeiθe=cosθ+isinθ，对上式两边取实部.2．（1）(−∞,0)∪(2,+∞).（2）(−∞,0).（3）(−1,1].∞11214．∑xn=.提示：x

2、n=−+.n=16n+1n+2n+3431∞Sn45．(1)Sn=an,其中an=.(2)∑=.3n(n+1)n=1an3第2节11π1．（1）limxn=，limxn=−cos.（2）limxn=+∞，limxn=0.n→∞2n→∞25n→∞n→∞33（3）limxn=−∞，limxn=−∞.（4）limxn=1+，limxn=1−.n→∞n→∞n→∞2n→∞2（5）limxn=5，limxn=−5.n→∞n→∞第3节1．（1）收敛.（2）发散.（3）发散.（4）收敛.（5）收敛.（6）收敛.（7）发散.（8）发散.（9）收敛.（10）收敛.（11）收敛.（

3、12）收敛.（13）发散.（14）收敛.（15）收敛.（16）收敛.（17）收敛.⎛xn⎞3．(1)limn⎜−1⎟=a,所以当a>1时,级数收敛，当01,级数收敛.n→∞⎜x⎟⎝n+1⎠⎛xn⎞(3)limn⎜−1⎟=ln2<1,级数发散.n→∞⎜x⎟⎝n+1⎠4．(1)收敛.(2)发散.(3)收敛.xn1⎛1⎞18．提示：p≤⎜xn+2p⎟；反例：xn=2.n2⎝n⎠nlnn9．(1)S=A−f(1).(2)提示:0≤f'(n)

4、ξ)=f(n)−f(n−1).110．提示:an+an+2=.n+111．提示:证明数列{nxn+1}单调增加,于是存在α>0,使得nxn+1≥α.∞12．提示:设Sn=∑xk,令y1=S1,yn=Sn−Sn−1(n=2,3,4,").k=1xnSn−Sn−11113．提示:利用不等式≤=−.2SSSSSnnn−1n−1nan+15+114.提示:注意Fibonacci数列的性质an+1=an+an−1与lim=<2n→∞a2n∞a∞ann+1(见例2.4.4).由D’Alembert判别法可知级数收敛.设S=∑,则2S=∑,nnn=12n=02∞an+2=4

5、S−a−a.两式相加得到3S=a1+∑n12n=12第4节1．（1）发散.（2）条件收敛.（3）当x≠0时条件收敛;当x=0时绝对收敛.（4）发散.（5）条件收敛.（6）条件收敛.πππ（7）当x∈(kπ−,kπ+)时绝对收敛;当x=kπ±时条件收敛;其他情况下666发散.kπkπ（8）当x=时绝对收敛;设x≠,当p>1绝对收敛,当p≤1时发散.22（9）当x<2时绝对收敛,当x≥2时发散.（10）条件收敛.（11）当x<1时绝对收敛;2⎧p>1或p=1,q>1绝对收敛当x=1时,⎨;⎩其他情况发散⎧p>1或p=1,q>1绝对收敛⎪当x=−1时,⎨p=1,q≤

6、1或00条件收敛;⎪⎩其他情况发散当x>1时发散.（12）当a>1时绝对收敛;当00.n→∞∞xn∞xn18.提示:∑=∑(⋅),利用Abel判别法.nαnα0nα−α0n=1n=19.提示:令an=xn,bn

7、=1,则Bk=k,利用Abel变换得到nn−1∑∑xk=nxn−k(xk+1−xk).k=1k=1∞n+p+10.提示:由于∑yn收敛,∀ε>0,∃N,∀n>N,∀p∈N:∑yk<ε.由于n=1k=n+1∞∞∑(xn+1−xn)绝对收敛,所以收敛,于是可知{xn}有界.设∑xn+1−xn=A,n=2n=2xn≤B,令Bk=yn+1+yn+2+"+yn+k,利用Abel变换得到n+pn+p∑xkyk=xpBp−∑(xk+1−xk)Bk<(A+B)ε.k=n+1k=n+1⎛1⎞f"(0)111.提示:首先有f(0)=0,f'(0)=0,于是f⎜⎟～⋅.n22⎝⎠n

8、31∞∞12．提示：反证法.令yn=(