浅谈数学课堂的“牛鼻子”-例题

《浅谈数学课堂的“牛鼻子”-例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈数学课堂的“牛鼻子”——例题例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是对所学知识进一步深化，同时对技巧的运用进行示范，把数学知识、解题技能和思想方法联系起来，并最终转化为能力。其质量的高低直接影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握，同时也影响学生对基本思想的感悟和基本活动经验的积累，从而影响学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，把握住例题的精髓，彰显解题思路和方法上的典型性和代表性，由知识转化为能力上的示范性和启发性，应该成为初中数学教学的中心。一、精导---揭示本质例1若代数式x2+2x-3可以表示为(x+1)2+m(x+1

2、)+n的形式，则m-n的值是.问题1：问题中要求什么？（可以分别求出m、n,也可以直接求m-n。）问题2：如果分别求m、n，这里的m、n可以看成什么？（m、n是待定系数，可以看成未知数，关键是要得到关于m、n的二元一次方程组。）问题3：如何得到关于m、n的二元一次方程组？（把条件“代数式x2+2x-3可以表示为(x+1)2+m(x+1)+n的形式”理解为“x2+2x-3=(x+1)2+m(x+1)+n”。将(x+1)2+m(x+1)+n展开整理得x2+(2+m)x+1+m+n，所以x2+(2+m)x+1+m+n=x2+2x-3，所以

3、，解得，所以m-n=-4。）问题4：因为x2+(2+m)x+1+m+n=x2+2x-3，所以mx=-m-n-4，，结果未能求出m、n的值，这是怎么回事？（事实上，条件的本质是“在x为任意实数时都有等式成立”，即是恒等式；也可看成同一个二次函数的两种不同表示形式；只有当所有对应项的系数都相等时才成立，即时才满足要求。）问题5：将恒等式x2+2x-3=(x+1)2+m(x+1)+n的右边展开，则是由繁到简的一种常用变形；如果从左到右思考呢？（事实上，将x2+2x-3配方成(x+1)2-4，条件的本质是“在x+1为任意实数时都有等式(x+

4、1)2-4=(x+1)2+m(x+1)+n成立”，则更容易得出。）问题6：还有其他方法得到关于m、n的二元一次方程组？（任意给出x两个特定的值分别代入两个整式，就得到关于m、n的两个方程，如x=0和x=1代入得。）5问题7：在问题6中x能否取其它数值？（特殊性寓于一般性之中，一般情形成立的结论特殊情况下一定成立；要说明特殊情形下的结论在一般情形下成立必须经过一般性证明。作为填空题毋庸置疑，但如果作为解答题，则必须进行一般性的验证。）问题8：如何想到直接求m-n？（在代数式(x+1)2+m(x+1)+n中，给定x的具体数值就可出现关于

5、m与n的代数式，如：当x=0时有m+n，当x=1时有2m+n，当x=时有m+n，…。那么怎样才能出现m-n呢？因为m的系数为(x+1)，n的系数为1，要出现m-n，m、n的系数必须是互为相反数，所以x+1=-1，即x=-2。当x=-2时有（-2）2+2×（-2）-3=(-2+1)2+m(-2+1)+n，化简整理得-3=1-m+n，所以m-n=4。）例题是数学知识的载体，它集知识性、典型性、探索性于一体，更是学生学习数学知识的范例。就题论题，体现不出例题的导向作用和举一反三的效果。例题教学的精导是引导学生经历探索、感悟、反思甚至尝试失

6、败与错误的曲折过程，让学生有感而发、有感而问、有感而究，深入理解例题的本质，逐步优化思路与方法。二、解惑---灵活应用例2已知和为抛物线两点，若，且，请比较、的大小。学生的困惑1：二次函数的解析式不确定，则相应的函数图像与性质能知道吗？学生的困惑2：二次函数图像上的点的位置与点的纵坐标的大小有何关系？学生的困惑3：抛物线对称轴两侧的两个点的纵坐标如何比较大小呢？学生的困惑4：、两点在二次函数图像上的位置能确定吗？学生的困惑5：抛物线上点的纵坐标即为相应的二次函数值，则能代入解析式先求函数值，再比较大小吗？解析这道题，教师可设置下列问

7、题做铺垫：问题1：由，你能说出哪些结论？生1：这是一个二次函数，图象是一条开口向下的抛物线。生2：抛物线的对称轴为直线x=1。生3：当时y随着x的增大而增大；当时y随着x的增大而减小。问题2：关于，上述性质有变化吗？问题3：若（-1，）和为抛物线5两点，则比较大小：。问题4：若（-1，）和为抛物线两点，则比较大小：。生4：因为关于对称轴直线x=1的对称点也在抛物线上，-1<0，所以<。生5：因为（-1，）关于对称轴直线x=1的对称点（3，）也在抛物线上，2<3，所以<。生6：因为1-(-1)>2-1，所以点（-1，）离对称轴直线x=

8、1的距离比点离对称轴直线x=1的距离远，所以<。生7：当x=-1时=-3m+1；当x=2时=1。因为-=-3m，m>0，所以-<0，所以<。教师通过不断创设一定梯度且前后连贯的问题情境，激发学生的思维，获得启发后明晰思路，寻求突破。解