初中数学论文：浅谈数学课堂的“牛鼻子”——例题.doc

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1、浅谈数学课堂的“牛鼻子”例题例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是对所学知识进一•步深化，同时对技巧的运用进行示范，把数学知识、解题技能和思想方法联系起來，并最终转化为能力。其质量的高低直接影响学牛对数学基础知识和基木技能的常握，同吋也影响学牛对基木思想的感焙和基木活动经验的积累，从而影响学牛运用数学知识解决实际问题的能力。因此，把握住例题的精髓，彰显解题思路和方法上的典型性和代表性，由知识转化为能力丄的示范性和启发性，应该成为初屮数学教学的屮心。一、精导一-揭示本质例1若代数式x2+2x-3可以表示为(x+l)'+m(x+l)+】i的形式，则m-n的值是.问题1：问题屮要

2、求什么？(可以分别求出m、n,也可以直接求m-no)问题2：如果分别求in、门，这里的m、n可以看成什么？(m、n是待定系数，可以看成未知数，关键是要得到关于叭门的二元一次方程组。)问题3：如何得到关于叭门的二元一次方程组？(把条件“代数式x2+2x-3可以表示为(x+l)2+m(x+l)+n的形式”理解为ax2+2x~3=(x+1)2+m(x+1)+n,JO将(x+l)'+m(x+l)+n展开整理得x'+(2+m)x+l+m+ii,所以x'+(2+m)x+l+m+n二x'+2x-3,所以｛］蔦；丫=_3，解得幺骂，所以m-n-4o)问题4：因为x~+(2+m)x+1+m+n

3、=x2+2x-3,所以mx=-ni-n-4,x=—―-一-,结果未m能求出m、n的值，这是怎么冋事？(事实上，条件的木质是“在x为任意实数吋都有等式成立”，即是恒等式；也可看成同一个二次函数的两种不同表示形式；只有当所有对应项的系数都相等吋才成立，即｛?^S=-3时才满足要求。)问题5：将恒等式xJ2x-3二(x+l)+n(x+l)+门的右边展开，则是由繁到简的一种常用变形；如果从左到右思考呢？(事实上，将x2+2x-3配方成(x+IT-4,条件的本质是“在x+1为任意实数时都有等式(x+l)2-4=(x+l)2+m(x+l)+n成立”，则更容易得出｛：骂。)问题6：还有其他

4、方法得到关于m.n的二元一次方程组？(任意给出x两个特定的值分别代入两个整式，就得到关于m、n的两个方程，如x二0和x二1代入得｛二芒浓监仏。)问题7：在问题6'px能否取其它数值？(特殊性寓于一般性之屮，一般情形成立的结论特殊情况下一定成立；要说明特殊情形下的结论在一般情形下成立必须经过一般性证明。作为填空题毋庸置疑，但如果作为解答题，则必须进行一般性的验证。)问题8：如何想到直接求m-n?(在代数式(x+l)2+m(x+l)+n中,给定x的具体数值就可出现关于m与门的代数式，如：当x二0吋有m+n,当x=l时有2m+n,当x二丄时有23-m+n,…。那么怎样才能出现旷门呢

5、？因为m的系数为(x+1),门的系数为1,要出现2m-n,m、11的系数必须是互为相反数，所以x+l=-l,即x=-2。当x=-2时有(-2)'+2X(-2)-3二(-2+l)'+m(-2+l)+n,化简整理得_3=l_m+n，所以m-n=4o)例题是数学知识的载体，它集知识性、典型性、探索性于一体，更是学牛学习数学知识的范例。就题论题，体现不出例题的导向作用和举一•反三的效果。例题教学的精导是引导学牛经历探索、感悟、反思甚至尝试失败与错误的曲折过程，让学牛有感而发、有感血问、有感血究，深入理解例题的本质，逐步优化思路与方法。二、解惑一灵活应用例2B知P(兀1,%)和Q(x2

6、,y2)为抛物线y=-mx~+2mx+l(m>0)两点，若x,<12，请比较州、)々的大小。学牛的困惑1：二次函数的解析式不确定，则相应的函数图像与性质能知道吗？学牛的困惑2：二次函数图像丄的点的位置与点的纵坐标的大小有何关系？学牛的1*1惑3：抛物线对称轴两侧的两个点的纵处标如何比较犬小呢？学牛的怵I惑4：Q(A2,y2)两点在二次函数图像上的位置能确定吗？学牛的困惑5：抛物线上点的纵坐标即为和应的二次函数值，则能代入解析式先求函数值，再比较大小吗？解析这道题，教师可设置下列问题做铺垫：问题1：由)，=-"+2兀+1,你能说出哪些结论？牛1：这是一个二

7、次函数，图象是一条开口向下的抛物线。牛2：抛物线的对称轴为直线x=l。牛3：当兀51吋y随着x的增大而增大；当y随着x的增大而减小。问题2：关于y=一血兀2+2/nx+1(m>0),上述性质有变化吗？问题3：若(-1,)和(3,)々)为抛物线y=-处2+2ntr+l(m>0)两点，则比较大小：yV2°问题4：若（-1,）q）和（2,）吩为抛物线y=-mx1+2mx+1（m>0）两点，则比较大小：y）'2。牛4：因为（2,）3）关J•对称轴直线x=l的对称点（O’*）也在抛物线y=-mx~+2mx+1