Kalman滤波的模型误差影响分析

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1、114中国现场统计研究会第f。三届学术年会论文2007年8月Kalman滤波的模型误差影响分析许阿裴归庆明韩松辉(信息工程大学理学院数理系，郑州市2201信箱160号，450001)摘要：本文从现实模型系数矩阵和统计性质含有误差的情况出发，推导了现实滤波值与真实滤波值之间的差异，并讨论了系数矩阵和统计性质的误差对滤波值和残差的影响。关键词：Kalman滤波；模型误差；系数矩阵；统计性质中图分类号：0212．4文献标识码：AAnalysisofModelErrorInfluencesonKalmanFilt

2、eringXUA·pei，GUIQing—ming，HANSong-hui(Dept．MathematicsandPhysics，InstituteofScience，InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001)Abstract：Inthispaper,thebiasbetweenthepracticalfilteringvalueandtherealfilteringvalueisdeducedinviewofthefactthattherearee

3、rrorsinthecoefficientmatrixandthestatisticpropertyinthepracticalmodel．Furthermore，theinfluences，whicharebroughtfromtheerrorsofthecoefficientmatrixandthestatisticproperty,onthefilteringvalueandtheresidualarediscussed．Keywords：Kalmanfiltering；modelerror；coe

4、fficientmatrix；statisticproperty．1引言Kalman滤波已被广泛应用于动态大地测量数据处理中llJ。在Kalman滤波理论中，暗含着一条基本假设，就是假设已经提供了一个适当的数学模型，这个模型充分精确地描述了被研究系统的动态特性【2J。但是，由于对系统运行的特性了解不全面，或为计算方便而将模型简化，加之精确的噪声先验统计特性很难获得，所以往往使确定的模型与实际不符。但是，Kalman滤波器的许多优良特性都是以系统模型的精确为前提的131。为此，对其进行模型误差分析非常必要，

5、并且有良好的现实意义。目前在动态大地测量的数据处理中已经有一些处理模型误差的方法，Charlesl4]提出把模型误差看作对动态系统缺乏了解的那一部分知识，陶本藻川介绍了这种情形下的模型误差的一些检验和校正的方法，杨元喜等【51给出了一种基于系统偏差的自适应拟合法，宋迎春等16J针对系统方程出现的模型误差给出了一种偏差分离估计方法。与以往的方法不同，本文在认为现实模型和真实模型的观测值相同的前提下，直接讨论系数矩阵和统计性质的误差对滤波值和残差的影响。2现实使用的Kalman滤波器设计Kalman滤波器时通

6、常使用的数学模型为X★=m★扣lX川+Fk,k-I岷一l(1)L々=HtX々+圪(2)式中Xt是，々时刻系统的门维状态向量，LI是t女时刻系统的m维观测向量，％是p维系统过程噪声序列，圪是m维观测噪声向量，①^扣l是系统的以×刀维状态转移矩阵，Lj—l是刀×P维噪声输入矩阵，ⅣI是mX／'／维观测矩阵。基金项目：国家自然科学基金项目(40474007)：国家杰出青年科学基金项目(40125013)：“基础地理信息与数字化技术”山东省重点开放实验室课题(SD040202)；河南省自然科学基金项目(05110

7、10100)．中国现场统计研究会第十三届学术年会论文2007年8月115l研睨】_0，E[Vk】=0{E[WkWj71】=Qk6kj，E[VkVjr】_R吒IE[WkVj7’】=E[WkXoT】-E[V,XoT】=0其中g是系统过程噪声％的PXP维对称非负定方差阵，风是系统观测噪声圪的mxm维对称正定方差阵，而瓯，是Kronecker一万函数。滤波初值为Xo=E[Xo】，Po=Var[Xo】。由模型(1)和(2)所得的Kalman滤波递推方程为Xt．★一1=①k,k-I以-1(3)X々=XI，I—l+K々

8、[￡☆一HtX★．t—I】(4)K々=只,k-1H“Ⅳ々最卜IⅣ：+Rt】-1(5)B卢l=①k,k-1只一l①：扣l+k加lg—l《加l(6)只=[I—K女H^】只扣l(7)由于设计Kalman滤波器时使用的数学模型往往与真实情况不符，所以(4)式得到的x。只是对模型(1)和(2)中状态X。的最优估计，而不是对真实系统状态的最优估计；(7)式得到的最也不是真实系统的最优滤波误差方差阵。2滤波的误差公式2．1真实的Kalman