Kalman滤波的模型误差影响分析.pdf

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1、114中国现场统计研究会第f。三届学术年会论文2007年8月Kalman滤波的模型误差影响分析许阿裴归庆明韩松辉(信息工程大学理学院数理系,郑州市2201信箱160号,450001)摘要:本文从现实模型系数矩阵和统计性质含有误差的情况出发,推导了现实滤波值与真实滤波值之间的差异,并讨论了系数矩阵和统计性质的误差对滤波值和残差的影响。关键词:Kalman滤波;模型误差;系数矩阵;统计性质中图分类号:0212.4文献标识码:AAnalysisofModelErrorInfluencesonKalmanFilteringXUA·pei,GUIQing—ming,HANSong-hui(D

2、ept.MathematicsandPhysics,InstituteofScience,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001)Abstract:Inthispaper,thebiasbetweenthepracticalfilteringvalueandtherealfilteringvalueisdeducedinviewofthefactthatthereareerrorsinthecoefficientmatrixandthestatisticpropertyinthepracticalmodel.Furtherm

3、ore,theinfluences,whicharebroughtfromtheerrorsofthecoefficientmatrixandthestatisticproperty,onthefilteringvalueandtheresidualarediscussed.Keywords:Kalmanfiltering;modelerror;coefficientmatrix;statisticproperty.1引言Kalman滤波已被广泛应用于动态大地测量数据处理中llJ。在Kalman滤波理论中,暗含着一条基本假设,就是假设已经提供了一个适当的数学模型,这个模型充分精确地

4、描述了被研究系统的动态特性【2J。但是,由于对系统运行的特性了解不全面,或为计算方便而将模型简化,加之精确的噪声先验统计特性很难获得,所以往往使确定的模型与实际不符。但是,Kalman滤波器的许多优良特性都是以系统模型的精确为前提的131。为此,对其进行模型误差分析非常必要,并且有良好的现实意义。目前在动态大地测量的数据处理中已经有一些处理模型误差的方法,Charlesl4]提出把模型误差看作对动态系统缺乏了解的那一部分知识,陶本藻川介绍了这种情形下的模型误差的一些检验和校正的方法,杨元喜等【51给出了一种基于系统偏差的自适应拟合法,宋迎春等16J针对系统方程出现的模型误差给出了一

5、种偏差分离估计方法。与以往的方法不同,本文在认为现实模型和真实模型的观测值相同的前提下,直接讨论系数矩阵和统计性质的误差对滤波值和残差的影响。2现实使用的Kalman滤波器设计Kalman滤波器时通常使用的数学模型为X★=m★扣lX川+Fk,k-I岷一l(1)L々=HtX々+圪(2)式中Xt是,々时刻系统的门维状态向量,LI是t女时刻系统的m维观测向量,%是p维系统过程噪声序列,圪是m维观测噪声向量,①^扣l是系统的以×刀维状态转移矩阵,Lj—l是刀×P维噪声输入矩阵,ⅣI是mX/'/维观测矩阵。基金项目:国家自然科学基金项目(40474007):国家杰出青年科学基金项目(4012

6、5013):“基础地理信息与数字化技术”山东省重点开放实验室课题(SD040202);河南省自然科学基金项目(0511010100).中国现场统计研究会第十三届学术年会论文2007年8月115l研睨】_0,E[Vk】=0{E[WkWj71】=Qk6kj,E[VkVjr】_R吒IE[WkVj7’】=E[WkXoT】-E[V,XoT】=0其中g是系统过程噪声%的PXP维对称非负定方差阵,风是系统观测噪声圪的mxm维对称正定方差阵,而瓯,是Kronecker一万函数。滤波初值为Xo=E[Xo】,Po=Var[Xo】。由模型(1)和(2)所得的Kalman滤波递推方程为Xt.★一1=①k,

7、k-I以-1(3)X々=XI,I—l+K々[£☆一HtX★.t—I】(4)K々=只,k-1H“Ⅳ々最卜IⅣ:+Rt】-1(5)B卢l=①k,k-1只一l①:扣l+k加lg—l《加l(6)只=[I—K女H^】只扣l(7)由于设计Kalman滤波器时使用的数学模型往往与真实情况不符,所以(4)式得到的x。只是对模型(1)和(2)中状态X。的最优估计,而不是对真实系统状态的最优估计;(7)式得到的最也不是真实系统的最优滤波误差方差阵。2滤波的误差公式2.1真实的Kalman

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