NURBS曲线及其在船舶型线设计中的应用研究

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1、武汉理工大学博士学位论文摘要船舶型线设计在船舶设计中居于十分重要的地位。如何进一步地提高船型设计水平一直是造船家不懈的追求。由于船舶型线十分复杂，它既包含了直线、二次曲线，又包含了自由曲线。在NURBS(非均匀有理B样条)方法出现以前，要用一个式子统一表示船舶型线几乎是不可能的。因此，深入地研究NURBS的机理和关键技术，并将NURBS方法应用于船舶型线设计就成为造船设计中一个非常重要的内容。NURBS曲线方程具有三种等价形式：有理分式表示、有理基函数表示和齐次坐标表示。它们的作用各自不同。NURBS曲线方程包含了两个形状因子：控制顶点和相应控制顶点

2、的权因子。移动控制顶点可以改变曲线的形状，而改变权因子也会影响曲线的形状。移动控制顶点适合于对形状作较大的修改，而改变权因子适合于对形状作微调。二次曲线是几何造型系统、CAD／cAM集成系统不可缺少的内容。其中应用最为广泛的是圆弧和圆。因此，用NURBS曲线表示圆弧、圆以及一般二次曲线是很重要的。利用NURBS曲线基函数的定义和NURBS曲线的矩阵表示，从B样条的相关算法出发，可解决NURBS曲线的求值、求导、求积算法和NURBS曲线的节点、升阶算法等问题。特别是对由求积算法深入地研究，可进行二次NURBS曲线下面积的计算，并导出面积的精确计算公式。

3、根据NURBS曲线的矩阵表示，对常用的三次NURBS曲线进行插值计算，可以了解边界条件和型值点的参数化对插值曲线的影响。因此，正确地选择边界条件和型值点的参数化方法将会得到所需要的插值曲线。对由直线、二次曲线和自由曲线组合的复杂曲线，提出了一种用一条NURBS曲线进行精确表示的方法，并利用NURBS曲线的节点、升阶和插值算法以及二次曲线的NURBS曲线表示，设计了相应的算法，曲线段连接处根据需要可为一阶连续或尖点，从而使所有类型的曲线和由它们组合所生成的复杂曲线都能统一用NURBS曲线表示，这些都是本文探讨的重要内容。对船舶型线的特点进行了仔细的分析

4、。不难发现虽然船舶型线十分复杂，但它不外乎由直线、二次曲线和自由曲线的组合所生成的复合曲线，因武汉理工大学博士学位论文此，利用复杂曲线的NURBS表示方法，可将所有的船舶型线都统一地表示出来，从而为船舶型线设计计算化提供了一种新的方法。NURBS曲线及其在船舶型线设计中的应用还有许多课题值得继续深入研究。关键词：NURBS曲线，算法，复杂曲线，船舶型线II武汉理工大学博士学位论文AbstractShiplinesdesignhasbeenplayingtheimportantroleinshipdesign．Itisthemaingoalofthes

5、hipbuilderthathowtoimprovethelevelofshiplinesdesigntoahighgrade．Sincetheshiplines，includingstraightline，coniccurveandfreeone，areverycomplex,itscemstobeimpossibletopresentthembyalluniformformulawithoutNURBS．SoitissignificanttostudytheprincipleandkeytechniquesofNURBSandapplythemt

6、othepracticeofshiplinesdesign．Ⅻ瓜BScurveequationhasthreekindsoftheequivalenceform．i．e．rationalfraction,rationalbasefunctionandhomogeneouscoordinate．Eachofthemplaysadifferentrolerespectively．NURBScurveequationcontainstwoshapeparameters，i．e．controlconvexandtheweightfactonMovingcon

7、trolconvexwillchangetheshapeofNURBScurve，whilealteringtheweightfactorwillalsovarytheshapeofNURBS．negreatmodificationofshapeofNURBScurvecarlbegotbymovingthecontrolconvexadaptably,whilethelessdiversificationismadewhentheweightfactorchanged．Conicisindispensableingeometricmodelinga

8、ndCAD／CAMsystem．Typically,arcandcirclearethemostwidely