高中数学向量的加法学案新人教B版必修

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1、向量的加法（课前预习案）一、温故知新：ABCa+bab①向量的概念：②向量的表示方法：③零向量和单位向量：④平行向量：⑤相等向量：二、基础知识：1.向量加法的定义：已知向量、(如图所示)，在平面上任取一点A，作，，再作向量，则向量叫做向量与的和（或和向量），即=____________.求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.（注：两个向量的和仍然是向量。）2.向量求和的三角形法则：利用向量加法的定义，求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。在运用此法则时，要注意_________,即求两个向量的和是以第一个向量的中点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的_______指向第二个

2、向量的_____的向量。bABCa+babbaa+bCBA注意：DABCbbaa①在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点.②3.向量求和的平行四边形法则：已知两个不共线的向量、，作,，则A,B,D三点不共线，以_________________,____________________为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量__________=，这个法则叫做向量求和的平行四边形法则。要注意两个向量是从同一个始点出发的不共线向量。4.向量加法的运算律（1）交换律：_________________(2)结合律：

3、____________________8一、预习自测：1.在平行四边形中，等于（）A.B.C.D.2.已知正方形ABCD的边长为1，,，则的值为（）A.1B.C.2D.3.利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则作图：（1）如图，已知，，用向量加法的三角形法则作出+.abbaba（2）如图，已知，，用向量加法的平行四边形法则作出+.abab8向量的加法（课堂教学案）学习目标1、向量加法的运算及其几何意义.2、向量求和的三角形法则和平行四边形法则.3、向量求和的多边形法则。4.向量加法的交换律和结合律.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换

4、律和结合律.教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律.合作探究一：①向量求和有哪些法则？如何利用这些法则运算向量的加法？②如何理解向量加法的三角形法则？平行四边形法则？③向量求和的三角形法则、平行四边形法则以及多边形法则之间有什么区别与联系？8合作探究二：数的运算有运算率，例如在数的运算中1+2=2+1，即满足加法的交换律，那么向量的加法满足交换律吗？即a+b=b+a成立吗？向量加法的结合律呢？是否也成立？精讲点拨：题型一、向量加法的运算例1：化简下列各式：小结：_______________________________________________________

5、____.跟踪练习：8题型二、向量加法运算的应用例2：某人先位移向量a：向东走3km，接着再位移向量b：向北走3km，求a+b.小结：_________________________________________________________.跟踪练习：一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的和。8当堂检测8向量的加法（课后拓展案）1.若O为三角形内一点，且，则O是三角形的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心2.根据图示填空：3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。8例题1.小结：本题主要考查向量求和的运算法则。求向量和

6、的关键是利用三角形法则，将“首尾”相接的两个分量分在一组。例题2.小结：本题考查向量在物理学中的应用。物理学中的速度、位移等物理量均为向量，因此此类问题可以通过建模，转化为数学中的向量问题解决。平面向量的加法一、定义二、运算法则三、应用七、板书设计合作探究一：分析：三角形法则注意的是各向量要首尾相连，而平行四边形法则注意的是向量有一个共同的起点。8