【同步练习】《数学人教A版高中选修2-3第二章 随机变量及其分布--2.3 离散型随机变量的均值与方差--2.3.2 离散型随机变量的方差》（人教）

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1、人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育《离散型随机变量的方差》同步练习题一、单项选择题1．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)A．3·2－2　B．2－4　C．3·2－10　D．2－82．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是(　　)A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)p用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育3．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的

2、值为(　　)ξ1234PmnA．B．C．D．4．甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，ξ表示甲车床生产1000件产品中的次品数，η表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ，η的分布列分别如表一、表二所示．据此判定(　　)表一ξ0123P0.700.20.1表二ξ0123P0.60.20.10.1A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定5．随机变量X～B(100,0.2)，那么D(4X＋3)的值为(　　)A．64B．256C．259D．3206．已知X的分布列如下表：X－1012Pabc且a、b、

3、c成等比数列，E(X)＝，则a＝(　　)A．B．C．D．用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育7．(2016·泰安高二检测)设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1

4、E(ξ)＝1，则D(ξ)＝　　.11．(2016·枣庄市高二检测)抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服从二项分布B(n，)，若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝　　.12．已知随机变量ξ的概率分布列如下：ξ4a9P0.50.1b已知E(ξ)＝6.3，随机变量η～B(a，b)，则D(η)＝____.13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是____.三、解答题14．甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与

5、次数如下表：环数5678910次数111124乙射击的概率分布如下表：用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育环数78910概率0.20.3p0.1(1)若甲、乙各打一枪，求击中环数之和为18的概率及p的值；(2)比较甲、乙射击水平的优劣．15．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学

6、期望．16．(2016·山师附中高二检测)现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．(如：落在区间[10,15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在[10,20)、[20,30)、[30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表.(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；(3)若从该

7、校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望．17.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；用心用情服务教育人民教育出版社A版高三(选修2-3)畅言教育(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)答案和解析一、选择题1．C[解析]　E(X)＝np

8、＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··()11＝3·2－10.2．D[解析]　由X的