高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差优化练习

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1、2.3.2离散型随机变量的方差[课时作业][A组　基础巩固]1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　)A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：∵E(X甲)＝E(X乙)，D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．答案：B2．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则n与p的值分别为(　　)A．100和

2、0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.8解析：由于ξ～B(n，p)，所以解得n＝10，p＝0.8.答案：D3．若X的分布列为X01Pqp其中p∈(0,1)，则(　　)A．D(X)＝p3B．D(X)＝p2C．D(X)＝p－p2D．D(X)＝pq2解析：由两点分布的方差公式得D(X)＝p(1－p)＝p－p2.故选C.答案：C4．某人从家乘车到单位，途中有3个路口．假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为(　　)A．0.48B．1.2C．0.72D．0.6解析：∵途中遇红灯

3、的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴D(X)＝3×0.4×0.6＝0.72.答案：C5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck.n－k，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ)＝24,则D(ξ)的值为(　　)A．8B．12C.D．16解析：由题意可知ξ～B，∴n＝E(ξ)＝24.∴n＝36.又D(ξ)＝n××＝×36＝8.答案：A6．设投掷一个骰子的点数为随机变量X，则X的方差为________．解析：依题意X的分布列为X123456P故E(X)＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝，D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＋2×＋2×＝.答

4、案：7．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________.解析：D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1.答案：18．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，η表示取到黑球的个数．给出下列结论：①E(X)＝，E(η)＝；②E(X2)＝E(η)；③E(η2)＝E(X)；④D(X)＝D(η)＝.其中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)解析：X的分布列为：X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝；E(X2)＝0×＋12×＋22×＝.D(X)＝E(X2)－(E(X))2＝－()2＝.η的分布列

5、为：η123PE(η)＝1×＋2×＋3×＝；E(η2)＝12×＋22×＋32×＝，D(η)＝E(η2)－(E(η))2＝－2＝.答案：①②④9．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求工期延误天数Y的均值与方差．解析：由已知条件和概率的加法公式有：P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)

6、－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2.P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.10．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1、X2(单位

7、：s)，其分布列如下：X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．解析：∵E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)．∵D(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；D(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴D(X1

8、)