松滋高中数学第二章2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差导学案

《松滋高中数学第二章2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.2离散型随机变量的方差【学习目标】1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义.2．能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.3．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.重点难点重点：能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.难点：掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P64—P67内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.离散型随机变量的方

2、差（1）设离散型随机变量X的分布列为X……P….….则称D（X）=为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的。（2）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的越小.2.几个常见的结论（1）D（aX+b）=.（2）若X服从两点分布，则D（X）=（3）若X~B（n,p）,则D（X）=.【合作探究】【问题1】：一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ5的数学期望Eξ和方差Dξ.【问题1】解：

3、P（ξ=0）=P（）=0.9×0.8×0.7=0.504；P（ξ=1）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398；P（ξ=2）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092；P（ξ=3）=P（A1A2A3）=0.1×0.2×0.3=0.006.∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6，Dξ=Eξ2－（Eξ）2=1×0.398+4×0.092+9×0.006－0.62=0.8

4、2－0.36=0.46.【问题2】：有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145p0.10.20.40.10.2其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好。【问题2】解：先比较与的期望值：，。所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：，因此，A种钢筋质量较好。5【问题3】：设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX，DXX-101P1-2qq2【问题3】：解：由离散型随机变量的分布列的性质，得：，解得：，故X

5、的分布列如下表：X-101P所以EX=1-；由公式得DX=【深化提高】（2008年湖北卷）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（1）求的分布列，期望和方差；（2）若,,,试求a,b的值。解：（1）的分布列为：012345P∴（2）由，得a2×2.75＝11，即又所以当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2；当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4。∴或即为所求.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（3选2填

6、或2选2填1解答）A组（你一定行）：1．已知随机变量满足，，则EX和DX的值分别为1.7与0.21。B组（你坚信你能行）：2．设是随机变量，a、b是非零常数，则下列等式中正确的序号是③.①；②．；③．；④．。3．已知随机变量X的分布列为：X01xPp且EX=1.1，则DX=0.49.5C组（我对你很有吸引力哟）：4．一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率;（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差.解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗

7、未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以（2）因为～，所以EX=，DX=；5．设随机变量的概率分布为：012P1-则E的最大值为；D的最大值为.【小结与反思】5