【同步练习】《已知三角函数值求角》（人教）

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1、人民教育出版社高中（必修4）畅言教育《已知三角函数值求角》同步练习◆选择题1、若sinx＝，x∈(，π)，则x等于(　　)。A．arcsinB．π－arcsinC．＋arcsinD．－arcsin2、设cosα＝－，α∈(0，π)，则α的值可表示为(　　)。A．arccosB．－arccosC．π－arccosD．π＋arccos3、的值等于(　　)。A．B．0C．1D．－用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育4．若x∈[0，]，则使等式cos(πcosx)＝0成立的x的值是(　　)A．B．或C．或D．或或5、给出下列等式：①arcsin＝1

2、②arcsin(－)＝－③arcsin(sin)＝④sin(arcsin)＝其中正确等式的个数是(　　)。A．1B．2C．3D．46、若tan(2x＋)＝，则在区间[0,2π]上解的个数为(　　)。A．5B．4C．3D．2◆填空题7、方程2cos(x－)＝1在区间(0，π)内的解是________。8、若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________。9、函数y＝＋－arccos(2x－3)的定义域是________。◆解答题◆10、已知tanx＝－1，且cosx＝，求x的取值集合。11、已知函数f(x)＝2sin(2

3、x－)＋1，(1)求函数y＝f(x)的最大值、最小值以及相应的x值；(2)若x∈[0,2π]，求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)若，求x的取值范围。12、已知△ABC的三个内角A、B、C满足sin(180°－A)＝cos(B－90°)，cosA＝－cos(180°＋B)，求角A、B、C的大小。用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育答案和解析1、【答案】B【解析】∵π－arcsin∈(，π)，且sin(π－arcsin)＝，∴x＝π－arcsin。2、【答案】C【解析】∵π－arccos∈(0，π)，且cos(π－arccos)＝－cos(

4、arccos)＝－，∴α＝π－arccos。3、【答案】C【解析】∵arcsin＝，arccos(－)＝，arctan(－)＝－，分别带入原式求得结果。4、【答案】D5、【答案】C【解析】①arcsin无意义；②③④正确。6、【答案】B【解析】∵tan(2x＋)＝，∴2x＋＝＋kπ。∴2x＝－＋kπ，∴x＝－＋(k∈Z)，∴x＝或x＝或x＝或x＝，共4个。7、【答案】【解析】∵2cos(x－)＝1，∴cos(x－)＝，∵x∈(0，π)，∴x－∈(－，)，∴x－＝，∴x＝。8、【答案】【解析】∵x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，用心用情服务教育人民教育出

5、版社高中（必修4）畅言教育∴2cos(＋α)＝1，∴cos(＋α)＝。∵α∈(0,2π)，∴α＋∈(，)，∴α＋＝，∴α＝。9、【答案】[1，]【解析】要使函数有意义，需有：，解得：1≤x≤。10、【解析】∵tanx＝－1<0，且cosx＝>0，∴x是第四象限角，即2kπ－

6、x＝2kπ－，k∈Z}。11、【解析】(1)当2

7、x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最大值为3；当2x－＝2kπ－，即x＝kπ－，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最小值为－1。(2)令T＝2x－，则当2kπ－≤T≤2kπ＋，即2kπ－≤2x－≤2kπ＋，也即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sinT＋1单调递增，又x∈[0,2π]，∴函数y＝f(x)的单调增区间为[0，]，[，]，[，2π]。(3)∵y＝2sin(2x－)＋1>2，∴sin(2x－)>，从而2kπ＋<2x－<2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋

8、情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育＋(k∈Z)。12、【解析】∵sin(180°－A)＝cos(B－90°)，∴sinA＝sinB。①又cosA＝－cos(180°＋B)，∴cosA＝cosB，②①2＋②2得cos2A＝，即cosA＝±。∵A∈(0，π)，∴A＝或。(1)当A＝时，有cosB＝，又B∈(0，π)，∴B＝，C＝。(2)当A＝时，由②得cosB＝，可知B为钝角，在一个三角形中不可能出现两个钝角，此种情况无解。综上，可知A、B、C的大小分别为，，。用心用情服务教育