【同步练习】《已知三角函数值求角》(人教)-1

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1、《已知三角函数值求角》同步练习◆选择题1、若sinx=,x∈(,π),则x等于(  )。A.arcsinB.π-arcsinC.+arcsinD.-arcsin2、设cosα=-,α∈(0,π),则α的值可表示为(  )。A.arccosB.-arccosC.π-arccosD.π+arccos3、的值等于(  )。A.B.0C.1D.-4.若x∈[0,],则使等式cos(πcosx)=0成立的x的值是(  )A.B.或C.或D.或或5、给出下列等式:①arcsin=1②arcsin(-)=-③arcsin(sin)=④sin

2、(arcsin)=其中正确等式的个数是(  )。A.1B.2C.3D.46、若tan(2x+)=,则在区间[0,2π]上解的个数为(  )。A.5B.4C.3D.2◆填空题7、方程2cos(x-)=1在区间(0,π)内的解是________。8、若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则角α=________。9、函数y=+-arccos(2x-3)的定义域是________。◆解答题◆10、已知tanx=-1,且cosx=,求x的取值集合。11、已知函数f(x)=2sin(2x-)+1,(1)求函数y=

3、f(x)的最大值、最小值以及相应的x值;(2)若x∈[0,2π],求函数y=f(x)的单调增区间;(3)若,求x的取值范围。12、已知△ABC的三个内角A、B、C满足sin(180°-A)=cos(B-90°),cosA=-cos(180°+B),求角A、B、C的大小。答案和解析1、【答案】B【解析】∵π-arcsin∈(,π),且sin(π-arcsin)=,∴x=π-arcsin。2、【答案】C【解析】∵π-arccos∈(0,π),且cos(π-arccos)=-cos(arccos)=-,∴α=π-arccos。3、【

4、答案】C【解析】∵arcsin=,arccos(-)=,arctan(-)=-,分别带入原式求得结果。4、【答案】D5、【答案】C【解析】①arcsin无意义;②③④正确。6、【答案】B【解析】∵tan(2x+)=,∴2x+=+kπ。∴2x=-+kπ,∴x=-+(k∈Z),∴x=或x=或x=或x=,共4个。7、【答案】【解析】∵2cos(x-)=1,∴cos(x-)=,∵x∈(0,π),∴x-∈(-,),∴x-=,∴x=。8、【答案】【解析】∵x=是方程2cos(x+α)=1的解,∴2cos(+α)=1,∴cos(+α)=。∵

5、α∈(0,2π),∴α+∈(,),∴α+=,∴α=。9、【答案】[1,]【解析】要使函数有意义,需有:,解得:1≤x≤。10、【解析】∵tanx=-1<0,且cosx=>0,∴x是第四象限角,即2kπ-

6、x=2kπ-,k∈Z}。11、【解析】(1)当2x-=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z时,函

7、数y=f(x)取得最大值为3;当2x-=2kπ-,即x=kπ-,k∈Z时,函数y=f(x)取得最小值为-1。(2)令T=2x-,则当2kπ-≤T≤2kπ+,即2kπ-≤2x-≤2kπ+,也即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数y=2sinT+1单调递增,又x∈[0,2π],∴函数y=f(x)的单调增区间为[0,],[,],[,2π]。(3)∵y=2sin(2x-)+1>2,∴sin(2x-)>,从而2kπ+<2x-<2kπ+(k∈Z),∴kπ+

8、、【解析】∵sin(180°-A)=cos(B-90°),∴sinA=sinB。①又cosA=-cos(180°+B),∴cosA=cosB,②①2+②2得cos2A=,即cosA=±。∵A∈(0,π),∴A=或。(1)当A=时,有cosB=,又B∈(0,π),∴B=,C=。(2)当A=时,由②得cosB=,可知B为钝角,在一个三角形中不可能出现两个钝角,此种情况无解。综上,可知A、B、C的大小分别为,,。

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