高一数学已知三角函数值求角同步练习.doc

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1、1.3.3已知三角函数值求角同步练习1．已知α是三角形的一个内角，且sinα＝，则角α等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.或D.或解析：选C.∵α是三角形的一个内角，∴0＜α＜π，∵sinα＝，∴α＝或.2．已知cosx＝，π

2、x＝}B．{x

3、x＝kπ＋，k∈Z}C．{x

4、x＝2kπ－，k∈Z}D．{x

5、x＝kπ－，k∈Z}解析：选D.∵tanx＝－1，∴在(－，)内

6、x＝－，∴x＝kπ－，k∈Z.4．arcsin(－)＋arctan＝________.解析：arcsin(－)＝－，arctan＝，∴arcsin(－)＋arctan＝0.答案：0一、选择题1．若sinx＝，x∈(，π)，则x等于(　　)A．arcsinB．π－arcsinC.＋arcsinD．－arcsin解析：选B.∵π－arcsin∈(，π)，且sin(π－arcsin)＝，∴x＝π－arcsin.2．(2011年大庆高一检测)设cosα＝－，α∈(0，π)，则α的值可表示为(　　)A．arccosB．－arccosC．π－a

7、rccosD．π＋arccos解析：选C.∵π－arccos∈(0，π)，且cos(π－arccos)＝－cos(arccos)＝－，∴α＝π－arccos.3.的值等于(　　)A.B．0C．1D．－解析：选C.∵arcsin＝，arccos(－)＝，arctan(－)＝－，∴原式＝＝＝1.4．若x∈[0，]，则使等式cos(πcosx)＝0成立的x的值是(　　)A.B.或C.或D.或或答案：D5．给出下列等式①arcsin＝1　②arcsin(－)＝－　③arcsin(sin)＝　④sin(arcsin)＝其中正确等式的个数是(　

8、　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.①arcsin无意义；②③④正确．6．若tan(2x＋)＝，则在区间[0,2π]上解的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：选B.∵tan(2x＋)＝，∴2x＋＝＋kπ∴2x＝－＋kπ，∴x＝－＋(k∈Z)，∴x＝或x＝或x＝或x＝，共4个．二、填空题7．方程2cos(x－)＝1在区间(0，π)内的解是________．解析：∵2cos(x－)＝1，∴cos(x－)＝，∵x∈(0，π)，∴x－∈(－，)，∴x－＝，∴x＝.答案：8．若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2

9、π)，则角α＝________.解析：∵x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，∴2cos(＋α)＝1，∴cos(＋α)＝.∵α∈(0,2π)，∴α＋∈(，)，∴α＋＝，∴α＝.答案：9．函数y＝＋π－arccos(2x－3)的定义域是________．解析：要使函数有意义，需有：，解得：1≤x≤.答案：[1，]三、解答题10．已知tanx＝－1，且cosx＝，求x的取值集合．解：∵tanx＝－1<0，且cosx＝>0，∴x是第四象限角，即2kπ－

10、os(x＋π)＝－cosx＝－(k∈Z)，∴x－2kπ＋π＝arccos(－)(k∈Z)，即x＝2kπ－π＋＝2kπ－(k∈Z)．∴x的取值集合为{x

11、x＝2kπ－，k∈Z}．11．已知函数f(x)＝2sin(2x－)＋1，(1)求函数y＝f(x)的最大值、最小值以及相应的x值；(2)若x∈[0,2π]，求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)若y>2，求x的取值范围．解：(1)当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最大值为3；当2x－＝2kπ－，即x＝kπ－，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最小值为－1.(2

12、)令T＝2x－，则当2kπ－≤T≤2kπ＋，即2kπ－≤2x－≤2kπ＋，也即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sinT＋1单调递增，又x∈[0,2π]，∴函数y＝f(x)的单调增区间为[0，]，[，]，[，2π]．(3)∵y＝2sin(2x－)＋1>2，∴sin(2x－)>，从而2kπ＋<2x－<2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋

13、，求角A、B、C的大小．解：∵sin(180°－A)＝cos(B－90°)，∴sinA＝sinB.①又cosA＝－cos(180°＋B)，∴cosA＝cosB，②①2＋②2得cos2A＝，即cosA＝±.∵A∈(0，π)，∴A＝或.(