文科一轮学案3.2导数与函数的单调性

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1、第二章函数与基本初等函数学案3.2导数与函数的单调性自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．函数的单调性(1)如果在(a，b)内，f′(x)0，则f(x)在此区间是函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，f′(x)0，则f(x)在此区间是函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求

2、方程的根；③考察f′(x)在方程的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在开区间(a，b)内所有使的点；

3、②计算函数f(x)在区间内使的所有点和的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.(　　)(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　　)(3)函数的极大值不一定比极小值大．(　　)(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(　　)(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　)考点探究案典例剖析考点突破

4、考点一不含参数的函数的单调性【例1】求函数f(x)＝的单调区间．-15-第二章函数与基本初等函数变式训练：已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是________________．考点二含参数的函数的单调性【例2】已知函数f(x)＝lnx＋ax＋－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当－≤a≤0时，讨论f(x)的单调性．变式训练：讨论函数f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1的单调性．例三利用函数单调性求参数例3　设函数f(x)＝x3－x2＋bx

5、＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．引申探究在本例3(3)中，1．若g(x)在(－2，－1)内为减函数，如何求解？2．若g(x)的单调减区间为(－2，－1)，求a的值．3．若g(x)在(－2，－1)上不单调，求a的取值范围．-15-第二章函数与基本初等函数变式训练3：已知函数f(x)＝exlnx－aex(a∈R)．(1)若f(x)在点(1，f(1

6、))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求a的值；(2)若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．【当堂达标】1．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)A．(0，＋∞)B.C．(－∞，－1)D.2．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当

7、k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值4．(教材改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为________．-15-第二章函数与基本初等函数5．设1

8、若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－∞，)D．(－∞，]3．已知函数f(x)＝