荷载作用下各类超静定结构的计算

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1、力法基本思路小结力法基本思路小结1根据结构组成分析，正确判断多于约束个根据结构组成分析，正确判断多于约束个数数————超静定次数超静定次数。。解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构。。多余约束代以多余未知力多余约束代以多余未知力————基本未知力基本未知力。。分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件————力力法典型方程法典型方程。。从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基

2、本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。2将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。6-3荷载作用下各类超静定结构3的计算例1.用力法求图示刚架，绘弯矩图基本方程为δX+Δ=01111P计算系数及自由项42M1Δ=0δ11=∑∫ds

3、≠01PEI代入力法方程，得δX=0,δ≠0,11111X=01由叠加法作弯矩图5M=M+MX=MP11P由上述解法可知，选择合适的基本体系是十分重要的。q=20kN/mq=20kN/m例2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6I1160I2I26mMI2=kI1P基本体系X18mδ11X1+Δ1P=06612.8.1605120Δ=.6=M1PEI3EI11X=1116.62.62288k+144δ11=6.8.6+=53.33EI23kEIkEI111Δ160320k80X=−1P=−

4、=−kN1()+k=1δ92k12911M图(kN.m)M=MX+M11P780＋53.33－80160－8.98.9M图(kN.m)Q图(kN)＋8.980－8.980808.9－80N图(kN)－例3绘制M图，各跨EI为常数。89XX12原连续梁受力变形时，在结点B、C处都是连续的，分别不发生左、右截面的相对转角，则力法典型方程为：δ11X1+δ12X2+Δ1P=0⎫⎬δX+δX+Δ=02112222P⎭（3）求系数和自由项10X=1X=112M1M2MP112l11lδ=δ=2×(×l×1×1)

5、=δ=δ=(×l×1×1)=11221221EI33EIEI66EI312121qlΔ=(l×ql×)=1PEI38224EIΔ=02P（4）求出多余未知力1132llql⎫X+X+=012⎪⎪3EI6EI24EI⎬l2lX+X=0⎪6EI13EI2⎪⎭结论：在荷载作用下，超静定结构的内力与EI的相对值有关；而与EI的绝对值无关。在非荷载因素作用下，超静定结构的内力与EI的绝对值有关。（4）求出多余未知力12解得：121X=−ql21X=ql15260X为负号表示其方向与所设方向相反，截面B应1为上边

6、缘受拉。（5）绘制最终弯矩图13M=MX+MX+M12121122PX1=−qlX2=ql1560X=11X=12M1M2MB=X1MC=X2MPM思考14FP取简支梁为基本结构可使单位弯FP矩图和荷载弯矩图的分布范围限⎧δX+δX+δX+Δ=0于局部，简化计算。当跨数多时111√1221331P⎪优势更明显，并使不相邻的未知⎨√δ21X1+δ22X2+√δ23X3+Δ2P=0XXX123⎪δX+δX+δX+Δ=0力之间副系数都等于零。⎩311√3223333PF√√Pδ=δ=01331X1X2X3Δ

7、2P=Δ3P=0例415试用力法计算图示的超静定桁架的内力。设各杆EA相同。Pll216N1ll2l2lδ11=∑=(1×1×4)+[(−2)×2]=(4+42)EAX1EAX1EAX+ΔEA=0δNNll1121l1PP1PΔ1P=∑=(1×P×2)+[(−2)×(−2P)]EAEA基本体系在荷载和多余未EA2Pl知力共同作用下，切口两侧=(1+2)EA截面沿X(1方向的相对轴向线+2)PPX=−=1−1位移为零。222+2X=1101P−2P0P01−2−211N1PNPPX=−N=NX+N171

8、211PX=111P−2P1−2−212P2P2P1N1P−−l2220PP2−2P00PlPNP思考18对图a所示桁架用力法计算时，取图b作为基本体系(杆AB被去掉),则其典型方程为:X⋅l1δ11X1+Δ1P=?=Δ0lAB=−EAPABPXX11问题：问题：若若用拆除用拆除上弦上弦杆的静定结构作为杆的静定结构作为基本结构，基本结构，本题应本题应如何考虑？如何考虑？(a)(b)例519用力法计算图示超静定组合结构的内力。已2知，A=10I/l按去掉C