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时间:2019-05-11
《《抽屉原理》教学案例侯荣妙》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、自主、合作、探究式小学数学课堂教学模式——《抽屉原理》教学案例单位:山西省太谷县董村学校姓名:侯荣妙性别:女联系电话:13834837656邮编:030800摘要:本文以《抽屉原理》为例,构建了自主、合作、探究的“六环节”小学数学课堂教学模式,让学生经历了数学化的过程,培养了学生的数学思维和解决实际问题的能力。 关键词:抽屉原理;教学模式;自主合作 本案例以学生的生活经验为基础,通过互动游戏、动手操作、观察验证等一系列数学活动,构建了自主、合作、探究的“六环节”小学数学课堂教学模式,使学生从具体到抽象的学习过程中建立了“抽屉原理”的数学模型,学会用了一般
2、性的数学方法思考问题,培养了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。 一、创设情境,导入新课 师:“同学们喜欢做游戏吗?学习新课之前我们先来做个游戏。这是一副扑克牌,抽掉了大王、小王,还剩多少张?大家知道扑克牌有哪几种花色吗?我们就用剩下的52张牌来做一个有趣的游戏。谁愿意来帮这个忙?首先请5位同学上台,从我手中任意抽取一张牌,不要让我看到牌的正面。然后站成一排,面向全体同学,拿好自己的牌。” 师:“同学们,见证奇迹的时刻到了。我不看牌,但我敢说:在这五张牌里至少有两张是同花色,请五位同学亮出自己的牌,看看我说得对吗?要不再来一次。如果让这5位同学反复抽
3、牌,不管怎样,总是至少有2张牌是同一花色的。这其中蕴含了一个简单的数学原理——抽屉原理。本节课我们就来学习这个原理。” 二、动手操作,初感模型 课件展示:4枝铅笔放进3个纸杯中一共有多少种放法? 1.小组合作,动手操作 (1)将学生分成若干小组,每组准备4枝铅笔,3个纸杯。 (2)分组合作,把铅笔往纸杯里放一放,观察一共有多少种摆法?把结果记录下来。比如第一个纸杯放3枝,第二个纸杯放1枝,第三杯子空,记为(3,1,0)。 2.全班交流,汇报结果 每组派两名代表上台,一人主讲,一人板书合作成果:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1
4、) 3.质疑问难,点拨引导3 学生通过观察讨论,用枚举法找出4枝铅笔放入3个纸杯的所有方法,并概括出四种方法的共同点,即总有一个纸杯里至少有2枝铅笔,让学生充分理解“总有”“至少”的含义。 三、建构模型,逐步完善 1.初建模型 师:哪个小组能解释为什么把4枝铅笔放入3个纸杯中,会出现总有一个纸杯中至少放2枝笔这一现象呢? (1)学生分组讨论,探究规律 第一种:枚举法。每一种摆放情况,都一定有一个纸杯中至少放2枝笔。也就是说不管怎么放,总有一个纸杯中至少放2枝笔。 第二种:平均分法。可以假设先在每个纸杯中放1枝铅笔,3个纸杯里就放了3枝铅笔。还剩
5、下1枝铅笔,放入任意一个纸杯,那么这个纸杯中就有2枝铅笔了。也就是先平均分,每个纸杯中放1枝铅笔,余下1枝铅笔,不管放在哪个纸杯里,一定会出现总有一个纸杯里至少有2枝铅笔。用算式来表示:4÷3=1(枝)……1(枝)。观察发现:至少数=商+1 (2)教师总结,学生明确:枚举法和平均分法的优点和局限:枚举法只适用于纸杯、铅笔数较少的情况;当数量比较大时,用枚举法很不方便,我们用平均分法,就能很方便的解决至少放几个的问题。 2.拓展延伸 师:把8枝铅笔放进7个纸杯呢?把12枝铅笔放进11个纸杯呢? 板书:8÷7=1(枝)……1(枝)12÷11=1(枝)……1
6、(枝) 教师引导学生通过观察寻找规律,进一步明确:至少数=商+1 3.完善模型 师:如果铅笔的数量不是比纸杯的数量多1,这个结论还成立吗?把5枝铅笔放入3个纸杯,总有一个纸杯里有多少枝铅笔? 板书:5÷3=1(枝)……2(枝) 学生观察发现:余数不是1时,至少数=商+1,方法不变。 四、合作探究,验证模型 师:刚才同学们表现得很好,现在老师有两道题想请教大家,你们愿意帮忙吗? 1.课件出示: (1)把5枝笔放进2个纸杯里,不管怎么放,一个纸杯里至少有几枝笔呢? (2)把7枝笔放进2个纸杯里,不管怎么放,一个纸杯里至少有几枝笔呢? 2.学生
7、分组合作,讨论交流,观察明确:不论怎么放,用铅笔数除以纸杯数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个纸杯里至少有商加1枝笔。 3.教师总结:“同学们发现的这一规律就是‘抽屉原理’,由德国数学家狄里克雷提出,因此又叫‘狄里克雷原理’。用抽屉原理解决问题,一定分清哪个数量是‘抽屉’,哪个数量是‘苹果’,这样,即使十分复杂的题目也可以迎刃而解。我们上课伊始的扑克游戏就应用了抽屉原理,其中4种花色是抽屉,5张牌是苹果。5÷4=1(张)……1(张)。这就是5位同学反复抽牌,总是至少有2张牌是同一花色的原因。下面我们应用抽屉原理解决两个实际问题。” 五、利用模型,解决问
8、题 1.课件出示 (1)把5只母鸡
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